Реши задание на изображении
Краткие ответы:
\[ \text{а) }4x;\qquad \text{б) }3b;\qquad \text{в) }4a^4b^2c^4;\qquad \text{г) }\frac{8y^5z}{3x^2}. \]
Что использовать:
\[
(uv)^n=u^n v^n,\qquad
\left(\frac{u}{v}\right)^n=\frac{u^n}{v^n},\qquad
(u^m)^n=u^{mn},\qquad
u^{-n}=\frac{1}{u^n}.
\]
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
а)
\[ (0{,}25x^{-4}y^{-3})^2 =\frac{1}{16}x^{-8}y^{-6}, \] \[ \left(\frac{x^{-3}}{4y^2}\right)^{-3} =\left(\frac{4y^2}{x^{-3}}\right)^3 =64x^9y^6. \] Тогда \[ \frac{1}{16}x^{-8}y^{-6}\cdot 64x^9y^6 =4x^{-8+9}y^{-6+6} =4x. \]
б)
\[ \left(\frac{a^{-3}b^4}{9}\right)^{-2} =81a^6b^{-8}, \] \[ \left(\frac{3}{a^{-2}b^3}\right)^{-3} =\frac{a^{-6}b^9}{27}. \] Произведение: \[ \frac{81}{27}a^{6-6}b^{-8+9} =3b. \]
в)
\[ \left(\frac{c^{-4}}{10a^5b^2}\right)^{-2} =100a^{10}b^4c^8, \] \[ (5a^3bc^2)^{-2} =\frac{1}{25}a^{-6}b^{-2}c^{-4}. \] Тогда \[ \frac{100}{25}a^{10-6}b^{4-2}c^{8-4} =4a^4b^2c^4. \]
г)
\[ \left(\frac{x^2y^{-3}}{6z}\right)^{-3} =216x^{-6}y^9z^3, \] \[ \left(\frac{x^2y^{-2}}{9z}\right)^2 =\frac{1}{81}x^4y^{-4}z^{-2}. \] Произведение: \[ \frac{216}{81}x^{-6+4}y^{9-4}z^{3-2} =\frac{8}{3}x^{-2}y^5z =\frac{8y^5z}{3x^2}. \]
