389. Упростите выражение:

Кратко.

389. а) \(a\); б) \(-n\); в) \(3c\); г) \(-5y\);
     д) \(-6x\); е) \(3y\); ж) \(-10x\); з) \(-2a\).

390. а) \(2-a\); б) \(a-2\).

Почему так

Главное правило:

\[ \sqrt{x^2}=|x|= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases} \]

То есть корень из квадрата всегда неотрицателен, поэтому знак выражения определяется условием.

389

• а) \(a>0\), значит \(\sqrt{a^2}=a\).
• б) \(n<0\), значит \(\sqrt{n^2}=|n|=-n\).
• в) \(c\ge0\): \(3\sqrt{c^2}=3|c|=3c\).
• г) \(y>0\): \(-5\sqrt{y^2}=-5|y|=-5y\).
• д) \(\sqrt{36x^2}=6|x|\). При \(x\le0\) получаем \(6(-x)=-6x\).
• е) \(\sqrt{9y^2}=3|y|\). При \(y<0\) это \(-3y\), поэтому
  \[ -\sqrt{9y^2}=-(-3y)=3y. \]
• ж) \(\sqrt{4x^2}=2|x|\). При \(x\ge0\): \(-5\cdot2x=-10x\).
• з) \(\sqrt{16a^2}=4|a|\). При \(a<0\):
  \[ 0{,}5\cdot4(-a)=-2a. \]

390

Сначала выделяем полный квадрат:

\[ a^2-4a+4=(a-2)^2. \]

Поэтому

\[ \sqrt{a^2-4a+4}=\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|. \]

• а) Если \(0\le a<2\), то \(a-2<0\), значит
  \[ |a-2|=-(a-2)=2-a. \]
• б) Если \(a\ge2\), то \(a-2\ge0\), значит
  \[ |a-2|=a-2. \]

Проверка: при \(a=0\): \(\sqrt{4}=2=2-0\); при \(a=3\): \(\sqrt{9-12+4}=1=3-2\).