номер 486

Краткий ответ:

\[ \frac12<\frac23<\frac34<\frac45<\frac56<\frac67<\frac78<\frac89 \]

Как это понять

1. Замечаем закономерность: каждая дробь на \(\frac{1}{n+1}\) меньше единицы: \[ \frac12=1-\frac12,\quad \frac23=1-\frac13,\quad \frac34=1-\frac14,\ \dots,\ \frac89=1-\frac19. \]
2. Чем больше знаменатель, тем меньше «недостача» до единицы: \(\frac12>\frac13>\frac14>\dots\). А значит, само число всё ближе к 1, то есть растёт: \[ 1-\frac12<1-\frac13<1-\frac14<\dots<1-\frac19. \]

Проверка двумя способами

• Десятичные приближения: \(0{,}5<0{,}667<0{,}75<0{,}8<0{,}833<0{,}857<0{,}875<0{,}889\).
• Общий знаменатель 2520 (универсальный способ из образца — приводить к общему знаменателю или сравнивать «крест-накрест»): \[ \frac{1260}{2520}<\frac{1680}{2520}<\frac{1890}{2520}<\frac{2016}{2520}<\frac{2100}{2520}<\frac{2160}{2520}<\frac{2205}{2520}<\frac{2240}{2520}. \]

Порядок совпал, значит ответ верный. Похожие задания (например, \(\frac{9}{10},\frac{10}{11}\)) решаются так же: смотри, насколько дробь «не дотягивает» до 1.