3.42 3.46

Это продолжение: на фото как раз задачи 3.42 и 3.46, которые ты просил. Решаю их.

3.42

Скорость велосипедиста \(v = 15\) км/ч. Обозначим время \(t\) (ч), путь \(s\) (км). Тогда

\[ s = 15t. \]

График — луч с началом в точке \((0;0)\), проходящий через точки \((1;15)\), \((2;30)\), \((2{,}5;37{,}5)\). Берём только \(t \ge 0\), поэтому это луч в I координатной четверти, а не вся прямая.

По графику:

• \(t = 1\) ч → \(s = 15\) км;
• \(t = 2\) ч → \(s = 30\) км;
• \(t = 2\) ч \(30\) мин \(= 2{,}5\) ч → \(s = 15 \cdot 2{,}5 = 37{,}5\) км.

Если нужно найти время по пути, используем \(t = \dfrac{s}{15}\):

• \(30\) км → \(2\) ч;
• \(45\) км → \(3\) ч;
• \(60\) км → \(4\) ч.

Проверка: \(15 \cdot 2{,}5 = 37{,}5\) — сходится.

3.46

У прямой пропорциональности \(y = kx\) график — прямая, проходящая через начало координат. Если \(k > 0\), она лежит в I и III четвертях; если \(k < 0\) — во II и IV.

1. \(y = 3x\), \(k = 3 > 0\) → I и III четверти.
2. \(y = -0{,}3x\), \(k < 0\) → II и IV четверти.
3. \(y = -x\), \(k = -1 < 0\) → II и IV четверти.
4. \(y = 0{,}2x\), \(k = 0{,}2 > 0\) → I и III четверти.

Проверка: для \(y = 3x\) точка \((1;3)\) лежит в I четверти, а \((-1;-3)\) — в III; для \(y = -x\) точка \((1;-1)\) — в IV, а \((-1;1)\) — во II.

Вижу только номер 3.41 — условия нет, поэтому решать пока нечего.

Пришли, пожалуйста, текст или фото задачи 3.41. Если она из той же темы (прямая пропорциональность, график \(y = kx\)), я сразу покажу, как строить график и определять четверти, — как в 3.42 и 3.46.

Это та же тема — прямая пропорциональность \(y = kx\), только теперь известно \(y\), а найти нужно \(x\).

Из \(y = \frac{2}{3}x\) выражаем \(x\):

\[ x = \frac{y}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}y. \]

1) \(y = 3\):

\[ x = \frac{3}{2}\cdot 3 = \frac{9}{2} = 4{,}5. \]

2) \(y = \frac{4}{9}\):

\[ x = \frac{3}{2}\cdot \frac{4}{9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}. \]

3) \(y = 4\):

\[ x = \frac{3}{2}\cdot 4 = 6. \]

Ответ: \(x = 4{,}5\); \(x = \frac{2}{3}\); \(x = 6\).

Проверка: \(\frac{2}{3}\cdot 4{,}5 = 3\); \(\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}\); \(\frac{2}{3}\cdot 6 = 4\) — всё сходится.

Принцип: чтобы найти \(x\) по известному \(y\), делим \(y\) на коэффициент \(k\) (здесь \(k = \frac{2}{3}\), то есть умножаем на \(\frac{3}{2}\)). Так же решается любое похожее задание.