488. 1) Сравните величины: а) 3/4 ч и 20 минут; б) 51/100 кг и 590 г; в) 7/10 км и 900 м.

Краткий ответ

1. а) \(\frac{3}{4}\) ч \(>\) 20 минут;
   б) \(\frac{51}{100}\) кг \(<\) 590 г;
   в) \(\frac{7}{10}\) км \(<\) 900 м.

2. а) \(\frac{6}{8}\) м³ воды тяжелее \(\frac{3}{4}\) м³ льда;
   б) \(\frac{5}{10}\) см³ свинца тяжелее \(\frac{1}{2}\) см³ парафина.

Как рассуждать

Сначала переводим величины в одинаковые единицы.

1. а) В часе 60 минут:
   \[ \frac{3}{4}\cdot 60=45 \text{ минут} \] \(45>20\), значит, \(\frac{3}{4}\) ч больше.

б) В килограмме 1000 г:
\[ \frac{51}{100}\cdot 1000=510 \text{ г} \] \(510<590\), значит, \(\frac{51}{100}\) кг меньше 590 г.

в) В километре 1000 м:
\[ \frac{7}{10}\cdot 1000=700 \text{ м} \] \(700<900\), значит, \(\frac{7}{10}\) км меньше 900 м.

2. Сначала сравниваем объёмы:
   \[ \frac{6}{8}=\frac{3}{4}, \qquad \frac{5}{10}=\frac{1}{2} \] То есть в каждом пункте объёмы одинаковые. При одинаковом объёме тяжелее вещество с большей плотностью: вода плотнее льда, а свинец плотнее парафина. Поэтому в пункте а) тяжелее вода, в пункте б) — свинец.

Проверка: дроби сокращены верно, единицы измерения переведены правильно.