Автобус ехал 1 ч со скоростью 90 км/ч, потом стоял на остановке 2 ч, затем ехал со скоростью 60 км/ч

Кратко. По графику средняя скорость автобуса:

\[ v_{\text{ср}}=40\ \text{км/ч} \]

За 6 ч он проходит 240 км. График \(s(t)\) — ломаная через точки \((0;0)\), \((2;40)\), \((4;120)\), \((6;240)\), если скорости на участках идут в порядке 20 → 40 → 60 км/ч.

В первом задании в видимой части не указано, сколько времени автобус ехал со скоростью 60 км/ч. Если это время \(t_3\), то

\[ v_{\text{ср}}=\frac{90+60t_3}{3+t_3}. \]

Например, если третий участок длился 3 ч, то:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{90+60\cdot 3}{1+2+3}=45\ \text{км/ч}. \]

Как понять

1. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. \]

Остановка увеличивает время, но не увеличивает путь.

2. По графику \(v(t)\) путь на каждом участке равен \(s=v t\).
   Если на трёх участках по 2 ч скорости 20, 40 и 60 км/ч, то:

\[ s=20\cdot2+40\cdot2+60\cdot2=40+80+120=240\ \text{км}. \]

3. Тогда:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{240}{6}=40\ \text{км/ч}. \]

4. Для графика пути: пока скорость постоянна, \(s(t)\) — прямая. Наклон этой прямой численно равен скорости. Поэтому на графике \(s(t)\) последовательно откладываем приросты пути 40, 80 и 120 км.

Проверка. Конечная точка графика пути: \(t=6\) ч, \(s=240\) км; \(240:6=40\) км/ч — сходится.