я не понимаю по математике процентное изменение
Коротко
Процентное изменение показывает, на сколько процентов число стало больше или меньше по сравнению с тем, что было раньше:
\[ \text{изменение в %} = \frac{\text{новое} - \text{старое}}{\text{старое}} \cdot 100\% \]
Знак «+» — рост, «−» — уменьшение. Делим всегда на старое значение: оно и есть база сравнения.
Пример
Товар стоил 800 ₽, стал 1000 ₽.
\[ \frac{1000-800}{800}\cdot 100\% = \frac{200}{800}\cdot 100\% = 25\% \]
Цена выросла на 25%.
Обратный случай: было 1000 ₽, стало 800 ₽.
\[ \frac{800-1000}{1000}\cdot 100\% = \frac{-200}{1000}\cdot 100\% = -20\% \]
Цена упала на 20%. Обрати внимание: вверх на 25%, а вниз — уже на 20%, потому что база разная.
Алгоритм для похожего задания
- Найди разницу: \(\text{новое} - \text{старое}\) (можно получить отрицательное число — это нормально).
- Раздели разницу на старое значение.
- Умножь на 100 и допиши «%».
- Проверь себя обратным действием: \(\text{старое} \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = \text{новое}\).
Проверка для примера: \(800 \cdot 1{,}25 = 1000\) ✓, \(1000 \cdot 0{,}8 = 800\) ✓.
Две частые ошибки
- Делить на новое число. Тогда смысл теряется: 200/1000 дало бы 20% вместо 25%.
- Складывать проценты с разными базами. Цена выросла на 20%, потом упала на 20%: \(1000 \cdot 1{,}2 = 1200\), затем \(1200 \cdot 0{,}8 = 960\). Вернулись не к 1000, а ниже — ведь 20% во второй раз считали уже от 1200.
Ещё различай: «выросло на 5%» — это изменение, а «было 5%, стало 7%» — рост на 2 процентных пункта (но на \(2/5 = 40\%\) относительно).
Обсуждение
2 сообщенияДай задачу на скидку и наценку для тренировки
Задача «Магазин техники»
Телефон стоил 2500 ₽.
- На распродаже цену снизили на 15%. Сколько стал стоить телефон?
- Потом магазин сделал наценку 20% — но уже на новую, сниженную цену. Сколько теперь стоит телефон?
- На сколько процентов итоговая цена отличается от первоначальной 2500 ₽?
- На сколько процентов нужно теперь снизить цену, чтобы вернуться ровно к 2500 ₽?
Подсказки по шагам
- Скидка \(p\%\): умножай на \(\left(1 - \frac{p}{100}\right)\).
- Наценка \(p\%\): умножай на \(\left(1 + \frac{p}{100}\right)\).
- В пунктах 3 и 4 база разная — ищи её по вопросу «от чего считаем?».
Пришли своё решение по пунктам — я проверю каждый шаг и укажу, где сбилась логика. Если хочешь, могу сразу показать разбор с ответами, но лучше сначала попробовать самому: это как раз тот случай, где ошибка в базе всплывает сразу.
