Автобус ехал 1 ч со скоростью 90 км/ч, потом стоял 1 ч и еще 2 ч ехал со скоростью 60 км/ч. Постройте графики зависимости пути и скорости автобуса от времени.

Краткий ответ

1. Средняя скорость автобуса: \[ v_{\text{ср}}=52{,}5\ \text{км/ч}. \] График скорости — «ступеньки»: \(90\) км/ч, затем \(0\), затем \(60\) км/ч. График пути — ломаная с точками \((0;0)\), \((1;90)\), \((2;90)\), \((4;210)\).

2. По графику судно идёт со скоростью \(40\) км/ч в течение \(6\) ч. Значит, \[ s(t)=40t, \] и график пути — прямая из начала координат через точки \((2;80)\), \((4;160)\), \((6;240)\).

Автобус: как получить

Считаем путь на каждом участке:

Общий путь: \[ s=90+0+120=210\ \text{км}. \] Общее время: \[ t=1+1+2=4\ \text{ч}. \] Поэтому \[ v_{\text{ср}}=\frac{210}{4}=52{,}5\ \text{км/ч}. \]

Для графиков: \[ v=90\ \text{при }0\le t<1,\quad v=0\ \text{при }1\le t<2,\quad v=60\ \text{при }2\le t\le4. \]

Путь: \[ s=90t\ \text{при }0\le t\le1, \] \[ s=90\ \text{при }1\le t\le2, \] \[ s=90+60(t-2)\ \text{при }2\le t\le4. \]

На стоянке путь не увеличивается, поэтому соответствующий участок графика горизонтальный.

Судно: как получить

Если скорость постоянна, путь растёт пропорционально времени: \[ s=vt=40t. \]

Поэтому график \(s(t)\) — прямая. За \(6\) ч: \[ s=40\cdot6=240\ \text{км}. \]

Проверка: наклон графика пути численно равен скорости. У автобуса на первом участке \(90/1=90\) км/ч, на стоянке наклон \(0\), на последнем участке \((210-90)/2=60\) км/ч. У судна \(240/6=40\) км/ч — всё сходится.