269. Функция задана формулой y = 12/x. В таблице указаны некоторые значения аргумента.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Функция задана формулой \(y=\frac{12}{x}\). В таблице указаны некоторые значения аргумента. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.
| x | -6 | -4 | -3 | 2 | 5 | 6 | 12 | | y | | | | | | | |
- Функция задана формулой \(y=x^2-9\). Перечертите в тетрадь и заполните таблицу.
| x | -5 | -4 | -3 | 0 | 2 | 3 | 6 | | y | | | | | | | |
Составьте таблицу значений функции, заданной формулой \(y=x(x-3,5)\), где \(0 \le x \le 4\), с шагом 0,5.
Найдите область определения функции, заданной формулой: а) \(y=x^2+8\); б) \(y=\frac{1}{x-7}\); в) \(y=\frac{2}{3+x}\); г) \(y=\frac{4x-1}{5}\).
Формула \(y=-5x+6\) задаёт некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 6; 8; 100?
На фото несколько упражнений, поэтому я разобрал все полностью видимые задания: №269–273. №274 в кадре обрезан.
№269
Ответ:
| \(x\) | -6 | -4 | -3 | 2 | 5 | 6 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | -2 | -3 | -4 | 6 | 2,4 | 2 | 1 |
Как: подставляем каждое значение \(x\) в формулу \(y=\dfrac{12}{x}\).
Например, при \(x=5\): \(y=\dfrac{12}{5}=2{,}4\).
№270
Ответ:
| \(x\) | -5 | -4 | -3 | 0 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 16 | 7 | 0 | -9 | -5 | 0 | 27 |
Как: сначала возводим \(x\) в квадрат, затем вычитаем 9:
\[
y=x^2-9.
\]
Например, при \(x=-4\):
\[
y=(-4)^2-9=16-9=7.
\]
№271
Берём \(x=0;\ 0{,}5;\ 1;\ 1{,}5;\ \ldots;\ 4\).
Ответ:
| \(x\) | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 0 | -1,5 | -2,5 | -3 | -3 | -2,5 | -1,5 | 0 | 2 |
Как: подставляем \(x\) в формулу
\[
y=x(x-3{,}5).
\]
Например:
\[
x=1{,}5:\quad y=1{,}5(1{,}5-3{,}5)=1{,}5\cdot(-2)=-3.
\]
№272
Область определения — все \(x\), при которых выражение имеет смысл. Главное ограничение: знаменатель не равен нулю.
Ответ:
а) \(y=x^2+8\) — ограничений нет: \[ x\in(-\infty;+\infty). \]
б) \(y=\dfrac{1}{x-7}\): \[ x-7\ne0 \Rightarrow x\ne7, \] то есть \[ (-\infty;7)\cup(7;+\infty). \]
в) \(y=\dfrac{2}{3+x}\): \[ 3+x\ne0 \Rightarrow x\ne-3, \] то есть \[ (-\infty;-3)\cup(-3;+\infty). \]
г) \(y=\dfrac{4x-1}{5}\) — знаменатель \(5\), он не равен нулю: \[ x\in(-\infty;+\infty). \]
№273
Нужно подставить вместо \(y\) числа 6, 8 и 100 и решить уравнение.
\[ -5x+6=6 \Rightarrow x=0; \]
\[ -5x+6=8 \Rightarrow -5x=2 \Rightarrow x=-\frac{2}{5}=-0{,}4; \]
\[ -5x+6=100 \Rightarrow -5x=94 \Rightarrow x=-\frac{94}{5}=-18{,}8. \]
Ответ: при \(y=6\) — \(x=0\); при \(y=8\) — \(x=-0{,}4\); при \(y=100\) — \(x=-18{,}8\).
Проверка: \[ -5\cdot(-18{,}8)+6=94+6=100. \]
Что запомнить: \(x\) — аргумент, \(y\) — значение функции. Чтобы заполнить таблицу, подставляй \(x\) в формулу. Если известен \(y\), решай уравнение относительно \(x\). В области определения следи, чтобы знаменатель не обращался в ноль.
