Вариант 3. 1. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 12, а периметр 30.

Кратко:

1. Основание равно 6.
2. Каждый угол при основании равен \(55^\circ\).
3. Остальные углы: \(28^\circ\) и \(124^\circ\).

Как решать:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит, их сумма: \[ 12+12=24. \] Периметр — это сумма всех сторон, поэтому основание: \[ 30-24=6. \] Проверка: \(12+12+6=30\).

2. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Поэтому: \[ (180^\circ-70^\circ):2=110^\circ:2=55^\circ. \] Каждый угол при основании равен \(55^\circ\).

3. Один угол при основании равен \(28^\circ\), значит, второй угол при основании тоже \(28^\circ\). Тогда угол при вершине: \[ 180^\circ-28^\circ-28^\circ=124^\circ. \] Проверка: \(28^\circ+28^\circ+124^\circ=180^\circ\).

Главный принцип: в равнобедренном треугольнике равны боковые стороны и углы при основании, а сумма углов любого треугольника всегда \(180^\circ\).