Реши 119-ю 120-ю 121-ю 122-ю 123-ю

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Отметьте на единичной окружности точки $P_t$, для которых соответствующее значение $t$ удовлетворяет данному равенству. Найдите значение $t$, принадлежащее указанному промежутку (118—120).
119. а) $\cos t = -\frac{1}{2}$, $[0; \pi]$; б) $\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $[0; \pi]$;
в) $\cos t = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $[0; \pi]$; г) $\cos t = 0$, $[0; \pi]$.
120. а) $\operatorname{tg} t = -1$, $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$; б) $\operatorname{ctg} t = \sqrt{3}$, $(0; \pi)$;
в) $\operatorname{tg} t = \sqrt{3}$, $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$; г) $\operatorname{ctg} t = -1$, $(0; \pi)$.
Вычислите (121—123).
121. а) $\arcsin 0$; б) $\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2})$;
в) $\arcsin 1$; г) $\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})$.

122. а) $\arccos(-\frac{1}{2})$; б) $\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}$;
в) $\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})$; г) $\arccos 1$.

123. а) $\operatorname{arctg}\frac{1}{\sqrt{3}}$; б) $\operatorname{arctg}(-1)$;
в) $\operatorname{arctg} 0$; г) $\operatorname{arctg}\sqrt{3}$.

Answer

По определениям обратных тригонометрических функций (на указанных промежутках значения единственны):

119. а) $t=\frac{2\pi}{3}$; б) $t=\frac{\pi}{6}$; в) $t=\frac{3\pi}{4}$; г) $t=\frac{\pi}{2}$.

120. а) $t=-\frac{\pi}{4}$; б) $t=\frac{\pi}{6}$; в) $t=\frac{\pi}{3}$; г) $t=\frac{3\pi}{4}$.

121. а) $0$; б) $-\frac{\pi}{3}$; в) $\frac{\pi}{2}$; г) $-\frac{\pi}{4}$.

122. а) $\frac{2\pi}{3}$; б) $\frac{\pi}{4}$; в) $\frac{5\pi}{6}$; г) $0$.

123. а) $\frac{\pi}{6}$; б) $-\frac{\pi}{4}$; в) $0$; г) $\frac{\pi}{3}$.

Реши 119-ю 120-ю 121-ю 122-ю 123-ю

Обсуждение