2 задание
Сверь числа и знаки с фото.
- Расположите в порядке убывания дроби:
\[1{,}1, \quad \frac{11}{9}, \quad 1\frac{1}{6}.\]
Краткий ответ: в порядке убывания — \(\frac{11}{9}\), \(1\frac{1}{6}\), \(1{,}1\).
Как рассуждать:
Все три числа больше \(1\), поэтому удобно выделить целую часть: \[ 1{,}1=1+\frac{1}{10},\qquad \frac{11}{9}=1+\frac{2}{9},\qquad 1\frac{1}{6}=1+\frac{1}{6}. \]
Целая часть у всех одинаковая, значит сравниваем дробные части. Приведём их к общему знаменателю \(90\): \[ \frac{2}{9}=\frac{20}{90},\qquad \frac{1}{6}=\frac{15}{90},\qquad \frac{1}{10}=\frac{9}{90}. \]
Так как \(20>15>9\), получаем: \[ \frac{2}{9}>\frac{1}{6}>\frac{1}{10}. \] Поэтому \[ \frac{11}{9}>1\frac{1}{6}>1{,}1. \]
«В порядке убывания» значит от большего числа к меньшему.
Проверка: \(\frac{11}{9}\approx1{,}222\), \(1\frac{1}{6}\approx1{,}167\), \(1{,}1=1{,}100\). Порядок действительно такой.
Обсуждение
4 сообщенияНа фото в задании 2 нужно расположить дроби в порядке убывания:
\[ 1{,}1;\quad \frac{11}{9};\quad 1\frac{1}{6} \]
Ответ:
\[ \frac{11}{9};\quad 1\frac{1}{6};\quad 1{,}1 \]
Проверка: \[ \frac{11}{9}\approx1{,}222,\qquad 1\frac{1}{6}\approx1{,}167,\qquad 1{,}1=1{,}100 \]
Значит, порядок убывания выбран верно.
3 задание
Ответ: \(\frac{5}{6}\).
Пусть у дроби знаменатель \(n\), тогда она имеет вид \(\frac{5}{n}\). Дробь правильная, значит \(n>5\).
По условию: \[ \frac{5}{n}>\frac{3}{4} \] \[ 20>3n \] \[ n<6\frac{2}{3} \]
Целое число \(n\) больше \(5\), но меньше \(6\frac{2}{3}\), поэтому \(n=6\). Получаем:
\[ \frac{5}{6} \]
Проверка: \(\frac{5}{6}\approx0{,}833\), а \(\frac{3}{4}=0{,}75\), значит, \(\frac{5}{6}>\frac{3}{4}\). Дробь правильная, так как \(5<6\).
