объясни мне решение каждого номера как для пятилетнего ребёнка
Сверь числа и знаки с фото.
А9 Контрольная работа по теме «Функции»
- На рисунке изображены графики функции вида \(y = kx + b\). Установите соответствие между знаками коэффициентов \(k\) и \(b\) и графиками функций. Коэффициенты А) \(k>0, b>0\) Б) \(k<0, b>0\) В) \(k>0, b<0\) Графики
- [Рисунок: прямая; наклон вверх, пересекает ось \(y\) ниже начала координат]
- [Рисунок: прямая; наклон вверх, пересекает ось \(y\) выше начала координат]
- [Рисунок: прямая; наклон вниз, пересекает ось \(y\) выше начала координат] Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А Б В
- На рисунке изображён график квадратичной функции \(y=f(x)\). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера. [Рисунок: парабола ветвями вниз; вершина в точке \((2;9)\)]
- Наибольшее значение функции равно 9
- Функция убывает на промежутке \((-\infty;2]\)
- \(f(x)<0\) при \(x<2\)
- Постройте график функции \(y=x^{2}-6x+4\). Найдите по графику: а) нули функции; б) наименьшее значение функции; в) промежутки убывания и возрастания функции.
- Решите графически уравнение: [неразборчиво] \(= x + 3\).
Коротко:
- 231
- 2 и 3
- нули \(x=3-\sqrt5\) и \(x=3+\sqrt5\); наименьшее значение \(-5\); убывает до \(x=3\), возрастает после \(x=3\)
- на фото не видна левая часть уравнения — видно только \(=x+3\)
Теперь по-простому, по номерам.
1. Прямая \(y=kx+b\)
Смотри на две вещи:
- \(b\) — где прямая пересекает вертикальную ось: выше нуля \(b>0\), ниже нуля \(b<0\);
- \(k\) — куда идёт прямая слева направо: вверх \(k>0\), вниз \(k<0\).
На графиках:
- идёт вверх, но пересекает вертикальную ось ниже нуля: \(k>0,\ b<0\) — это В;
- идёт вверх и пересекает вертикальную ось выше нуля: \(k>0,\ b>0\) — это А;
- идёт вниз и пересекает вертикальную ось выше нуля: \(k<0,\ b>0\) — это Б.
Значит: А — 2, Б — 3, В — 1.
Ответ: 231.
2. Что неверно про параболу
Это «горка» ветвями вниз, её верх — точка \((2;9)\).
- «Наибольшее значение равно 9» — верно, выше 9 график не поднимается.
- «Убывает на \((-\infty;2]\)» — неверно: слева от \(x=2\) график как раз поднимается вверх.
- «\(f(x)<0\) при \(x<2\)» — неверно: например, около \(x=2\) значение равно \(9\), оно положительное.
Значит, неверны утверждения 2 и 3.
Ответ: 23.
3. График \(y=x^2-6x+4\)
Сначала выделим квадрат:
\[ y=x^2-6x+4=(x-3)^2-5. \]
Значит, вершина параболы — \((3;-5)\), ветви идут вверх.
Можно построить по точкам:
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 4 | -1 | -4 | -5 | -4 | -1 | 4 |
Получается «чаша» с самой низкой точкой \((3;-5)\).
а) Нули функции — где график пересекает горизонтальную ось, то есть \(y=0\):
\[ (x-3)^2-5=0, \] \[ (x-3)^2=5, \] \[ x=3\pm\sqrt5. \]
То есть \(x_1=3-\sqrt5\approx0{,}76\), \(x_2=3+\sqrt5\approx5{,}24\).
б) Наименьшее значение функции — это низ параболы:
\[
y_{\min}=-5 \quad \text{при } x=3.
\]
в) Промежутки:
- убывает при \(x\le3\), то есть на \((-\infty;3]\);
- возрастает при \(x\ge3\), то есть на \([3;+\infty)\).
Проверка: при \(x=3\) действительно \(9-18+4=-5\).
4. Графическое решение уравнения
На фото после двоеточия левая часть уравнения не читается, поэтому точные точки пересечения я не могу назвать — не буду угадывать.
Принцип такой: если уравнение имеет вид
\[ \text{левая часть}=x+3, \]
то рисуем два графика:
- \(y=\text{левая часть}\);
- прямую \(y=x+3\).
Прямую \(y=x+3\) можно построить по точкам \((0;3)\), \((3;6)\), \((6;9)\).
Где два графика встретятся — те \(x\) и будут решениями: «дорогой» одной функции и «дорогой» другой функции.
Пришли, пожалуйста, отдельное чёткое фото только строки 4 — я решу и покажу точки пересечения.
