5. В треугольнике ABC AB = BC. Докажите, что биссектриса BO делит треугольник ABC на два равных треугольника.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
5. В треугольнике $ABC$ $AB = BC$. Докажите, что биссектриса $BO$ делит треугольник $ABC$ на два равных треугольника.

6. Медиана треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны 30 см и 24 см. Найдите периметр исходного треугольника, если длина медианы равна 7 см.

7. В треугольнике $ABC$ $AB = BC$. Докажите, что биссектриса $BO$ делит треугольник $ABC$ на два равных треугольника.

8. Медиана треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны 30 см и 24 см. Найдите периметр исходного треугольника, если длина медианы равна 7 см.

Answer

№ 5. Пусть $O\in AC$. В $\triangle ABO$ и $\triangle CBO$:
$AB=BC$, $\angle ABO=\angle OBC$, $BO$ — общая. Значит, $\triangle ABO=\triangle CBO$ по двум сторонам и углу между ними. Биссектриса делит треугольник на два равных.

№ 6. Пусть медиана $m=7$ проведена к стороне $c$. Тогда
$$
\left(a+\frac{c}{2}+m\right)+\left(b+\frac{c}{2}+m\right)=30+24.
$$
Отсюда $a+b+c+2m=54$, поэтому
$$
P=54-2\cdot 7=40\ \text{см}.
$$

Ответ: №5 — доказано; №6 — $40$ см.