Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{100 \cdot 49}\); б) \(\sqrt{81 \cdot 400}\); в) \(\sqrt{64 \cdot 121}\); г) \(\sqrt{144 \cdot 0{,}25}\); д) \(\sqrt{0{,}01 \cdot 169}\); е) \(\sqrt{2{,}25 \cdot 0{,}04}\).
- Вычислите значение корня: а) \(\sqrt{\frac{9}{64}}\); б) \(\sqrt{\frac{36}{25}}\); в) \(\sqrt{\frac{121}{25}}\); г) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}\); д) \(\sqrt{2\frac{7}{81}}\); е) \(\sqrt{5\frac{1}{16}}\).
- Найдите значение корня: а) \(\sqrt{81 \cdot 900}\); б) \(\sqrt{0{,}36 \cdot 49}\); в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}}\); г) \(\sqrt{10}\) … [обрезано].
- Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{9 \cdot 64 \cdot 0{,}25}\); б) \(\sqrt{1{,}21 \cdot 0{,}09 \cdot 0{,}0001}\); в) \(\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9}}\); г) \(\sqrt{5\frac{1}{16} \cdot 2\frac{34}{81}}\).
На фото упражнения 362–365. Ниже — ответы для всех пунктов, которые читаются полностью. В 364 г) видно только начало \(\sqrt{10...}\), продолжение обрезано, поэтому этот пункт не угадываю.
| Номер | Ответы |
|---|---|
| 362 | а) \(70\); б) \(180\); в) \(88\); г) \(6\); д) \(1{,}3\); е) \(0{,}3\) |
| 363 | а) \(\frac{3}{8}\); б) \(\frac{6}{5}=1{,}2\); в) \(\frac{11}{5}=2{,}2\); г) \(\frac{5}{4}=1{,}25\); д) \(\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}\); е) \(\frac{9}{4}=2{,}25\) |
| 364 | а) \(270\); б) \(4{,}2\); в) \(3{,}5\); г) условие обрезано |
| 365 | а) \(12\); б) \(0{,}0033\); в) \(\frac{40}{27}=1\frac{13}{27}\); г) \(\frac{7}{2}=3{,}5\) |
Как решать. Используется главное свойство корня:
\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}. \]
То есть каждый множитель под корнем нужно представить в виде квадрата.
Например:
\[ \sqrt{100\cdot49}=10\cdot7=70, \]
\[ \sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}. \]
Для смешанного числа сначала переводим его в неправильную дробь:
\[ 2\frac{7}{81}=\frac{2\cdot81+7}{81}=\frac{169}{81}, \]
поэтому
\[ \sqrt{2\frac{7}{81}}=\sqrt{\frac{169}{81}}=\frac{13}{9}. \]
Похожие вычисления с несколькими множителями:
\[ \sqrt{1{,}21\cdot0{,}09\cdot0{,}0001} =1{,}1\cdot0{,}3\cdot0{,}01=0{,}0033, \]
\[ \sqrt{\frac{25}{81}\cdot\frac{16}{49}\cdot\frac{196}{9}} =\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{3} =\frac{40}{27}. \]
Проверка: ответ можно возвести в квадрат. Например,
\[ 0{,}0033^2=0{,}00001089 =1{,}21\cdot0{,}09\cdot0{,}0001. \]
