Краткий ответ
- Картёжник контролирует свои эмоции. Вариант «контролирует своими эмоциями» — ошибка.
- Правильно: «директор школы „Картинир“ работает по ремонту». Вариант с «той» невозможен.
Почему так
1. Падеж задаёт глагол. «Контролировать» требует винительного падежа без предлога — контролировать кого/что:
- контролировать (что?) свои эмоции, себя, ситуацию, процесс.
Творительный падеж («чем?») при этом глаголе ненормативен. Ошибка возникает по аналогии с близкими по смыслу глаголами, у которых как раз творительный: управлять (чем?) эмоциями, владеть (чем?) собой, дорожить (чем?) своими эмоциями. Но у «контролировать» своя модель — винительный.
2. Предлог «по» требует дательного падежа: по ремонту, по математике, по работе, по специальности. Слово «той» — форма от «та» (дательный/творительный падеж), и она может стоять только при существительном женского рода, к которому относится: «той школе», «той книгой». В обороте «по ремонту» такого слова нет, поэтому «той» здесь лишнее и фраза рассыпается.
Проверка
- контролирует (что?) свои эмоции ✓ / контролирует (чем?) своими эмоциями ✗
- работает (по чему?) по ремонту ✓ / работает той по ремонту ✗
Небольшое уточнение: «работает по ремонту» — разговорный, но грамматически верный оборот; в строгой письменной речи лучше «занимается ремонтом» или «работает над ремонтом». А вот фраза «Это лучше» в конце вопроса обрывается и смысла не образует — если там было продолжение задания, пришли его точно, разберу так же.