Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Как решать:

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.