найти решение
Сверь числа и знаки с фото.
- Сравните: а) \(7{,}653\ldots\) и \(7{,}563\ldots\); б) \(0{,}123\ldots\) и \(0{,}114\ldots\); в) \(-48{,}075\ldots\) и \(-48{,}275\ldots\); г) \(-1{,}444\ldots\) и \(-1{,}456\ldots\) [Рукописная пометка: галочка около номера 280.]
На фото галочкой отмечен № 280 — решаю его.
Краткий ответ: \[ \begin{aligned} 7{,}653\ldots &> 7{,}563\ldots,\\ 0{,}123\ldots &> 0{,}114\ldots,\\ -48{,}075\ldots &> -48{,}275\ldots,\\ -1{,}444\ldots &> -1{,}456\ldots. \end{aligned} \]
Как рассуждать
Десятичные дроби сравнивают по разрядам слева направо: целые части, десятые, сотые, тысячные и т. д. Первый разряд, в котором цифры различаются, и определяет результат. Если числа отрицательные, сначала сравнивают их модули, а затем знак неравенства меняют на противоположный.
а) Целые части равны \(7=7\). Десятые: \(6>5\), значит, \[ 7{,}653\ldots>7{,}563\ldots \]
б) Целые части \(0=0\), десятые \(1=1\), а сотые \(2>1\). Поэтому \[ 0{,}123\ldots>0{,}114\ldots \]
в) Сравним модули: \[ 48{,}075\ldots<48{,}275\ldots \] так как десятые \(0<2\). У отрицательных чисел всё наоборот: \[ -48{,}075\ldots>-48{,}275\ldots \]
г) Сравним модули: \[ 1{,}444\ldots<1{,}456\ldots \] потому что сотые \(4<5\). После смены знака: \[ -1{,}444\ldots>-1{,}456\ldots \]
Проверка: в пунктах в) и г) после сравнения модулей знак неравенства заменён на противоположный — это и есть основной контроль при работе с отрицательными числами.
