Сравните дроби: а) 3/4 и 7/12; б) 4/9 и 5/11; в) 3/5 и 47/75; г) 19/42 и 23/77.

Краткий ответ:
а) \( \frac{3}{4} > \frac{7}{12} \); б) \( \frac{4}{9} < \frac{5}{11} \); в) \( \frac{3}{5} < \frac{47}{75} \); г) \( \frac{19}{42} > \frac{23}{77} \).

Как рассуждать

Главное правило: при одинаковом знаменателе больше та дробь, у которой больше числитель. Поэтому разные дроби приводят к общему знаменателю.

а) Общий знаменатель 12: \[ \frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12},\qquad \frac{9}{12}>\frac{7}{12}. \] Значит, \( \frac{3}{4}>\frac{7}{12} \).

б) Общий знаменатель \(9\cdot 11=99\): \[ \frac{4}{9}=\frac{44}{99},\qquad \frac{5}{11}=\frac{45}{99}. \] Так как \(44<45\), получаем \( \frac{4}{9}<\frac{5}{11} \).

в) Общий знаменатель 75: \[ \frac{3}{5}=\frac{3\cdot 15}{5\cdot 15}=\frac{45}{75},\qquad \frac{45}{75}<\frac{47}{75}. \] Значит, \( \frac{3}{5}<\frac{47}{75} \).

г) Здесь удобно перекрёстное умножение — это тот же общий знаменатель, только его не вычисляют: \[ 19\cdot 77=1463,\qquad 23\cdot 42=966. \] Поскольку \(1463>966\), первая дробь больше: \[ \frac{19}{42}>\frac{23}{77}. \]

Проверка: \(0{,}75>0{,}58\); \(0{,}44<0{,}45\); \(0{,}6<0{,}63\); \(0{,}45>0{,}30\) — всё сходится.