10. Сравните: а) 7,653... и 7,563...; б) 0,123... и 0,114...; в) −48,075... и −48,27...; г) −1,444... и −1,456...

На фото несколько упражнений; по синим пометкам я выбрал №10.

Краткий ответ

• а) \(7{,}653\ldots > 7{,}563\ldots\);
• б) \(0{,}123\ldots > 0{,}114\ldots\);
• в) \(-48{,}075\ldots > -48{,}27\ldots\);
• г) \(-1{,}444\ldots > -1{,}456\ldots\).

Почему так

Десятичные дроби сравнивают по разрядам слева направо: смотрим на первую цифру, где числа различаются.

• В а) целые части равны \(7\). В разряде десятых: \(6>5\), значит, первое число больше. Остальные цифры уже не важны.
• В б) целые части и десятые равны, а в разряде сотых \(2>1\). Поэтому первое число больше.

С отрицательными числами наоборот: больше то число, у которого модуль меньше, то есть которое ближе к нулю.

• В в) \(48{,}075<48{,}27\), поэтому \(-48{,}075\ldots\) находится правее на числовой прямой и больше. Правая часть на фото обрезана после \(27\), но этот вывод уже не изменится.
• В г) \(1{,}444<1{,}456\), поэтому \(-1{,}444\ldots > -1{,}456\ldots\).

Проверка: на числовой прямой \(-48{,}27\ldots\) лежит левее \(-48{,}075\ldots\), а \(-1{,}456\ldots\) — левее \(-1{,}444\ldots\). Чем правее число, тем оно больше.