Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2 Часть 1 Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
[Рисунок: схема с пунктирными линиями и подписями А5, А4, А3, А2; справа крупно обозначен А1.]
1 В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2, А3 и А6.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 148 105 2 594 420 3 420 297 4 1189 841 Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А0 А2 А3 А6 2 Сколько листов формата А2 получится из одного листа формата А0?
3 Найдите ширину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в [обрезано]
2 Сколько листов формата А2 получится из одного листа формата А0?
3 Найдите ширину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
4 Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
5 Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 760 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 131 г. Ответ дайте в граммах.
6 Найдите значение выражения \(\frac{7,2}{5,4-5,1}\).
7 Одно из чисел \(\frac{3}{13}, \frac{4}{13}, \frac{5}{13}, \frac{6}{13}\) отмечено на прямой точкой. Какое это число?
[Рисунок: числовая прямая от 0 до 1 с подписями 0, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1; красная точка расположена около 0,4.]
- \(\frac{3}{13}\); 2) \(\frac{4}{13}\); 3) \(\frac{5}{13}\); 4) \(\frac{6}{13}\).
8 Найдите значение выражения \(\sqrt{4h^2+8hp+4p^2}\) при \(h=10, p=15\).
9 Решите уравнение \(-3x^2 -4x = -4\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Краткие ответы:
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 4231 |
| 2 | 4 |
| 3 | 590 мм |
| 4 | 1,4 |
| 5 | 12445 г |
| 6 | 24 |
| 7 | \(\frac{5}{13}\), вариант 3 |
| 8 | 50 |
| 9 | \(-2\) |
Как получились ответы
Форматы листов идут от большего к меньшему. По таблице:
- А0 — №4: \(1189 \times 841\);
- А2 — №2: \(594 \times 420\);
- А3 — №3: \(420 \times 297\);
- А6 — №1: \(148 \times 105\).
Для порядка А0, А2, А3, А6 получаем 4231.
При переходе к следующему формату число листов удваивается: \[ A0 \to 2A1 \to 4A2 \] Значит, из одного листа А0 получится 4 листа А2.
Лист А1 получается разрезанием А0 пополам. Длинная сторона А0 равна \(1189\) мм, поэтому: \[ 1189:2=594{,}5 \] Ширина А1 — меньшая сторона, примерно \(594{,}5\) мм. До ближайшего числа, кратного 10: 590 мм.
У всех форматов одинаковое отношение большей стороны к меньшей. По листу А6: \[ \frac{148}{105}\approx1{,}4095 \] Округляем до десятых: 1,4.
Лист А3 составляет \(\frac18\) от площади А0, то есть \(\frac18\) м².
Площадь 760 листов: \[ 760\cdot\frac18=95 \text{ м}^2 \] Масса: \[ 95\cdot131=12445 \text{ г} \]\[ \frac{7{,}2}{5{,}4-5{,}1}=\frac{7{,}2}{0{,}3}=24 \]
Сравним дроби с десятичными значениями: \[ \frac{5}{13}\approx0{,}385 \] Точка на рисунке расположена около \(0{,}4\), поэтому это \(\frac{5}{13}\) — вариант 3.
\[ 4h^2+8hp+4p^2=4(h^2+2hp+p^2)=4(h+p)^2 \] При \(h=10,\ p=15\): \[ h+p=25,\qquad \sqrt{4\cdot25^2}=2\cdot25=50 \]
\[ -3x^2-4x=-4 \] \[ 3x^2+4x-4=0 \] \[ D=4^2-4\cdot3\cdot(-4)=16+48=64 \] \[ x_{1,2}=\frac{-4\pm8}{6} \] Корни: \(\frac{2}{3}\) и \(-2\). Меньший корень: \(-2\).
