а) \(\frac{4}{\sqrt{3}+1}\); б) \(\frac{1}{1-\sqrt{2}}\); в) \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\); г) \(\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\); д) \(\frac{33}{7-3\sqrt{3}}\); е)…

Вот полное решение — везде домножаю числитель и знаменатель на сопряжённое выражение.

а) \(\dfrac{4}{\sqrt3+1}\)

\[ \frac{4(\sqrt3-1)}{(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)} =\frac{4(\sqrt3-1)}{3-1} =2(\sqrt3-1). \]

б) \(\dfrac{1}{1-\sqrt2}\)

\[ \frac{1+\sqrt2}{(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)} =\frac{1+\sqrt2}{1-2} =-(\sqrt2+1). \]

в) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\[ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})} =\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}. \]

г) \(\dfrac{a}{\sqrt a+\sqrt b}\)

\[ \frac{a(\sqrt a-\sqrt b)}{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)} =\frac{a(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}. \]

д) \(\dfrac{18+3\sqrt3}{3-\sqrt3}\)

\[ \frac{(18+3\sqrt3)(3+\sqrt3)}{(3-\sqrt3)(3+\sqrt3)} =\frac{54+18\sqrt3+9\sqrt3+9}{9-3} =\frac{63+27\sqrt3}{6} =\frac{21+9\sqrt3}{2}. \]

е) \(\dfrac{3\sqrt5}{2+\sqrt5}\)

\[ \frac{3\sqrt5(2-\sqrt5)}{(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)} =\frac{6\sqrt5-15}{4-5} =15-6\sqrt5. \]

Ответы:
а) \(2(\sqrt3-1)\);
б) \(-(\sqrt2+1)\);
в) \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\);
г) \(\frac{a(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}\);
д) \(\frac{21+9\sqrt3}{2}\);
е) \(15-6\sqrt5\).