Реши номер 520 в и г и номер 521 в и г

Краткий ответ

• 520 в) \(x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\)
• 520 г) \(x=\pm\sqrt5\)
• 521 в) \(a=\pm2\)
• 521 г) действительных корней нет

Как рассуждать

После раскрытия скобок и переноса всех слагаемых в одну сторону обычно сокращаются члены с \(x\) в первой степени, и остаётся уравнение вида \(t^2=c\). Если \(c>0\), получаются два корня \(\pm\sqrt c\); если \(c=0\) — один корень; если \(c<0\), действительных корней нет.

520 в)

\[ 3x(2x+3)=2x(x+4{,}5)+2 \] Раскрываем скобки: \[ 6x^2+9x=2x^2+9x+2 \] Слагаемые \(9x\) сокращаются: \[ 4x^2=2 \] \[ x^2=\frac12 \] \[ x=\pm\frac{1}{\sqrt2}=\pm\frac{\sqrt2}{2} \]

520 г)

\[ (x-1)(x+1)=2(x^2-3) \] Слева применяем формулу разности квадратов: \[ x^2-1=2x^2-6 \] \[ x^2=5 \] \[ x=\pm\sqrt5 \]

521 в)

\[ 6a^2-(a+2)^2=-4(a-4) \] Раскрываем квадрат и скобки: \[ 6a^2-(a^2+4a+4)=-4a+16 \] \[ 5a^2-4a-4=-4a+16 \] Члены \(-4a\) сокращаются: \[ 5a^2-20=0 \] \[ a^2=4 \] \[ a=\pm2 \]

521 г)

\[ (5y+2)(y-3)=-13(2+y) \] Раскрываем скобки: \[ 5y^2-13y-6=-26-13y \] Слагаемые \(-13y\) сокращаются: \[ 5y^2-6=-26 \] \[ 5y^2=-20 \] \[ y^2=-4 \] Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

Проверка

• При \(x^2=\frac12\): \(6x^2+9x=3+9x\), справа тоже \(1+9x+2=3+9x\).
• При \(x^2=5\): \(x^2-1=4\), а \(2(x^2-3)=2\cdot2=4\).
• При \(a=2\) и \(a=-2\) подстановка даёт верные равенства.
• В 521 г получилось \(y^2=-4\), что невозможно для действительного \(y\).