Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
563 Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур. 564 Пусть \(a\) — основание, \(h\) — высота, а \(S\) — площадь треугольника. Найдите: а) \(S\), если \(a=7\) см, \(h=11\) см; б) \(S\), если \(a=2\sqrt{3}\) см, \(h=5\) см; в) \(h\), если \(S=37{,}8\) см², \(a=14\) см; г) \(a\), если \(S=12\) см², \(h=3\sqrt{2}\) см. 565 Стороны \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне \(AB\), равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне \(BC\). 566 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон. 567 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 11 см; б) 1,2 дм и 3 дм. 568 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7 : 12. 569 Пусть \(a\), \(b\), \(c\) — стороны треугольника, \(P\) — периметр треугольника, \(r\) — радиус вписанной окружности, \(S\) — площадь треугольника. Найдите: а) \(r\), если \(P=56\), \(S=84\); [обрезано]
На фото несколько отдельных заданий: 563–568 читаются полностью, у 569 виден только пункт «а», 562 обрезан. Какое именно решить — одно, несколько или все?
Обсуждение
2 сообщенияНа фото задания 562–569. Решения по порядку.
562. Пусть бóльшая сторона \(a=15{,}2\) см, меньшая — \(b\), острый угол \(45^\circ\). Подходит случай, когда диагональ равна меньшей стороне. По теореме косинусов: \[ b^2=a^2+b^2-2ab\cos45^\circ \quad\Rightarrow\quad a=b\sqrt2. \] Тогда \[ S=ab\sin45^\circ=\frac{a^2}{2} =\frac{(15{,}2)^2}{2}=115{,}52. \] Ответ: \(115{,}52\) см².
563. Пусть периметр равен \(P\), тогда сторона квадрата и ромба \(a=\frac P4\).
Площадь квадрата: \(S_{\text{кв}}=a^2\).
Площадь ромба: \(S_{\text{ромба}}=a^2\sin\alpha\), где \(\alpha\) — его угол.
Ромб не является квадратом, значит \(\alpha\ne90^\circ\), поэтому \(\sin\alpha<1\).
Следовательно, \(S_{\text{ромба}}<S_{\text{кв}}\).
Ответ: площадь квадрата больше.
564. Используем \(S=\frac12 ah\).
а) \(S=\frac12\cdot7\cdot11=38{,}5\) см².
б) \(S=\frac12\cdot2\sqrt3\cdot5=5\sqrt3\) см².
в) \(h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot37{,}8}{14}=5{,}4\) см.
г) \(a=\frac{2S}{h}=\frac{2\cdot12}{3\sqrt2} =\frac8{\sqrt2}=4\sqrt2\) см.
Ответы: а) \(38{,}5\) см²; б) \(5\sqrt3\) см²; в) \(5{,}4\) см; г) \(4\sqrt2\) см.
565. Площадь треугольника: \[ S=\frac12\cdot AB\cdot h_{AB} =\frac12\cdot16\cdot11=88. \] Тогда для высоты к \(BC\): \[ \frac12\cdot22\cdot h_{BC}=88, \] \[ h_{BC}=8. \]
Ответ: \(8\) см.
566. Площадь: \[ S=\frac12\cdot7{,}5\cdot2{,}4=9. \] Высота к меньшей стороне \(3{,}2\) см: \[ h=\frac{2S}{3{,}2}=\frac{18}{3{,}2}=5{,}625. \]
Ответ: \(5{,}625\) см.
567. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
а) \(S=\frac12\cdot4\cdot11=22\) см².
б) \(S=\frac12\cdot1{,}2\cdot3=1{,}8\) дм² \(=180\) см².
Ответы: а) \(22\) см²; б) \(1{,}8\) дм².
568. Пусть катеты равны \(7x\) и \(12x\). Тогда \[ \frac12\cdot7x\cdot12x=168, \] \[ 42x^2=168,\qquad x^2=4,\qquad x=2. \] Значит, катеты: \[ 7x=14,\qquad 12x=24. \]
Ответ: \(14\) см и \(24\) см.
569. Для вписанной окружности \[ S=pr,\qquad p=\frac P2. \]
а) \(p=\frac{56}{2}=28\), \[ r=\frac Sr=\frac{84}{28}=3. \]
б) \(p=\frac{144}{2}=72\), \[ S=pr=72\cdot3{,}5=252. \]
в) \(p=\frac Sr=\frac{42}{2}=21\).
Но \(p=\frac{a+b+c}{2}\), поэтому
\[
\frac{a+15+20}{2}=21,
\]
\[
a+35=42,\qquad a=7.
\]
Ответы: а) \(r=3\); б) \(S=252\); в) \(a=7\).
