разложить на множитель квадратный трехчлен икс в квадрате минус 12 икс плюс 35

\[ x^2-12x+35=(x-5)(x-7) \]

Коротко, как это получить:

1. Ищем два числа, которые в произведении дают \(35\), а в сумме дают \(12\) (так как средний коэффициент \(-12\), а перед \(x^2\) стоит \(1\)).
2. Это числа \(5\) и \(7\), потому что: \[ 5\cdot 7=35,\qquad 5+7=12. \]
3. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-12x+35=(x-5)(x-7). \]

Проверка раскрытием скобок: \[ (x-5)(x-7)=x^2-7x-5x+35=x^2-12x+35. \] Всё сходится.