номера 174 и 175
Сверь числа и знаки с фото.
На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
Кратко
№ 174. На одном участке было 55 кустов, на другом — 11 кустов.
№ 175. Собственная скорость теплохода — 20 км/ч.
№ 174
Пусть на втором участке было \(x\) кустов. Тогда на первом было \(5x\) кустов.
С первого участка пересадили 22 куста:
- на первом стало \(5x-22\);
- на втором стало \(x+22\).
По условию кустов стало поровну:
\[ 5x-22=x+22 \]
\[ 5x-x=22+22 \]
\[ 4x=44 \]
\[ x=11 \]
Значит, на втором участке было 11 кустов, а на первом:
\[ 5x=5\cdot 11=55 \]
Проверка: \(55-22=33\), \(11+22=33\). Кустов действительно стало поровну.
Ответ: 55 и 11 кустов.
№ 175
Пусть собственная скорость теплохода равна \(v\) км/ч.
Тогда:
- по течению скорость теплохода: \(v+2\) км/ч;
- против течения: \(v-2\) км/ч.
За 9 ч по течению и за 11 ч против течения теплоход проходит одинаковый путь:
\[ 9(v+2)=11(v-2) \]
Раскрываем скобки:
\[ 9v+18=11v-22 \]
\[ 18+22=11v-9v \]
\[ 40=2v \]
\[ v=20 \]
Проверка: по течению скорость \(22\) км/ч, путь \(9\cdot22=198\) км; против течения скорость \(18\) км/ч, путь \(11\cdot18=198\) км. Пути равны.
Ответ: 20 км/ч.
Главное в таких задачах — выбрать неизвестную и записать равенство, которое прямо дано в условии: в № 174 — «стало поровну», в № 175 — «проходит одинаковый путь».
