реши 86250÷125

Разберём деление \(86250 : 125\) столбиком по этапам.

Этап 1. Записываем пример

\[ 86250 \mid 125 \]

Сначала определяем, сколько цифр будет в частном. Берём неполное делимое — часть числа, которая делится на \(125\).

• \(8\) на \(125\) не делится;
• \(86\) на \(125\) не делится;
• \(862\) на \(125\) делится.

Значит, первое неполное делимое — \(862\). После него в делимом остаются ещё две цифры (\(5\) и \(0\)), поэтому в частном будет 3 цифры.

Этап 2. Делим \(862\) на \(125\)

Подбираем цифру:

\[ 125 \cdot 6 = 750,\qquad 125 \cdot 7 = 875 \]

\(875\) больше \(862\), значит, берём \(6\).

Пишем \(6\) в частное:

\[ 86250 \mid 125 \] \[ \phantom{86250}\mid 6 \]

Умножаем:

\[ 125 \cdot 6 = 750 \]

Вычитаем:

\[ 862 - 750 = 112 \]

Этап 3. Сносим следующую цифру

Сносим цифру \(5\):

\[ 1125 \]

Теперь делим \(1125\) на \(125\). Подбираем:

\[ 125 \cdot 9 = 1125 \]

Значит, вторая цифра частного — \(9\).

\[ 1125 - 1125 = 0 \]

Этап 4. Сносим последнюю цифру

Сносим \(0\), получаем \(0\).

\[ 0 : 125 = 0 \]

Пишем \(0\) в частное.

Этап 5. Записываем ответ

\[ 86250 : 125 = 690 \]

Проверка

\[ 690 \cdot 125 = 690 \cdot 100 + 690 \cdot 25 = 69000 + 17250 = 86250 \]

Всё верно.

Главное правило: на каждом шаге берём неполное делимое, подбираем цифру частного, умножаем, вычитаем и сносим следующую цифру.

Ответ: \(690\).

В столбик для 5 класса удобно действовать по этапам. Схематично запись выглядит так:

\[ \begin{array}{l|l} 86250 & 125\\ 750 & 690\\ \hline 1125 & \\ 1125 & \\ \hline 0 & \end{array} \]

Этапы решения

1. Находим первое неполное делимое.
   Смотрим слева направо: \(8<125\), \(86<125\), а \(862>125\).
   Значит, первое неполное делимое — 862.

2. Подбираем первую цифру частного.
   Делим \(862\) на \(125\).
   Пробуем 7:
   \[ 125\cdot7=875 \] это больше 862, значит, 7 не подходит.
   Берём 6: \[ 125\cdot6=750 \] Пишем 6 в частное.
   Вычитаем: \[ 862-750=112 \]

3. Сносим следующую цифру — 5.
   Получаем \(1125\).
   Делим: \[ 1125:125=9 \] потому что \[ 125\cdot9=1125 \] Пишем 9 в частное.
   Вычитаем: \[ 1125-1125=0 \]

4. Сносим последнюю цифру — 0.
   Получаем \(0\).
   \[ 0:125=0 \] Пишем 0 в частное. Остаток \(0\).

5. Читаем частное:
   \[ 86250:125=690 \]

Проверка: \[ 690\cdot125=69000+17250=86250 \]

Главное — не потерять последний ноль: без него получилось бы \(69\), а это неверно.

Ответ: \[ 15435 : 147 = 105 \]

В столбик это выглядит примерно так:

\[ \begin{array}{l|l} 15435 & 147\\ 147 & 105\\ \hline 73 & \\ 0 & \\ \hline 735 & \\ 735 & \\ \hline 0 & \end{array} \]

Этапы решения

1. Находим первое неполное делимое.
   Смотрим слева направо: \[ 1<147,\qquad 15<147,\qquad 154>147 \] Значит, первое неполное делимое — 154.

2. Делим 154 на 147.
   Подходит цифра \(1\): \[ 147\cdot1=147 \] Пишем \(1\) в частное. Вычитаем: \[ 154-147=7 \]

3. Сносим следующую цифру — 3.
   Получаем \(73\). Но \[ 73<147 \] Поэтому в частное пишем 0, а затем сносим следующую цифру \(5\).

4. Получаем 735 и делим на 147. \[ 147\cdot5=735 \] Пишем \(5\) в частное. Вычитаем: \[ 735-735=0 \]

5. Получили частное: \[ 15435:147=105 \]

Проверка: \[ 105\cdot147=100\cdot147+5\cdot147=14700+735=15435 \]

Значит, ответ верный: 105.
Важно не пропустить ноль в частном: без него получилось бы \(15\), а это неверно.

Ответ: \[ 15435:147=105 \]

Деление столбиком по этапам

Пишем пример:

\[ 15435\mid147 \]

1. Находим первое неполное делимое

Смотрим слева направо:

• \(15<147\) — не делится;
• \(154>147\) — подходит.

Значит, первое неполное делимое — 154.

После него в числе \(15435\) остаются ещё две цифры (\(3\) и \(5\)), поэтому в частном будет 3 цифры.

2. Делим 154 на 147

\[ 154:147=1 \]

Пишем \(1\) в частное.

Умножаем:

\[ 147\cdot1=147 \]

Вычитаем:

\[ 154-147=7 \]

3. Сносим цифру 3

Получаем \(73\).

Но \(73<147\), поэтому на 147 оно не делится. В частное после единицы пишем 0.

4. Сносим цифру 5

Получаем \(735\).

Делим:

\[ 735:147=5 \]

Потому что:

\[ 147\cdot5=735 \]

Пишем \(5\) в частное.

Вычитаем:

\[ 735-735=0 \]

Остаток равен нулю.

Запись частного

\[ 15435:147=105 \]

Схематично:

\[ \begin{array}{r|l} 15435 & 147\\ 147 & 105\\ \hline 735 & \\ 735 & \\ \hline 0 & \end{array} \]

Проверка

\[ 105\cdot147=105\cdot100+105\cdot47=10500+4935=15435 \]

Значит, всё верно: 105.

Вот похожий пример для тренировки:

\[ 23625:225 \]

Реши его столбиком так же, как мы разбирали. Подсказка: в частном должно получиться трёхзначное число, и в нём будет ноль.

Пришли своё решение — я проверю и подскажу, если где-то ошибка.

Верно!
\[ 23625:225=105 \]

Проверка: \[ 225\cdot105=225\cdot100+225\cdot5=22500+1125=23625 \]

Кратко по шагам:

1. Первое неполное делимое — \(236\): \(225\cdot1=225\), остаток \(11\).
2. Сносим \(2\), получаем \(112<225\), поэтому в частное пишем \(0\).
3. Сносим \(5\), получаем \(1125\): \(225\cdot5=1125\), остаток \(0\).

Ответ: 105.

Вот как выглядит деление \(23625:225\) столбиком (упрощённая схема):

\[ \begin{array}{r|l} 23625 & 225\\ 225 & 105\\ \hline 1125 & \\ 1125 & \\ \hline 0 & \end{array} \]

В тетради промежуточные вычитания записывают под соответствующими цифрами. По этапам это так:

1. Первое неполное делимое — 236. \[ 236:225=1 \] Пишем \(1\) в частное. Вычитаем: \[ 236-225=11 \]

2. Сносим цифру 2.
   Получаем \(112\). Но \[ 112<225 \] Поэтому в частное после единицы пишем 0.

3. Сносим цифру 5.
   Получаем \(1125\). Делим: \[ 1125:225=5 \] Потому что \[ 225\cdot5=1125 \] Пишем \(5\) в частное. Вычитаем: \[ 1125-1125=0 \]

4. Частное: \[ 23625:225=105 \]

Проверка: \[ 225\cdot105=225\cdot100+225\cdot5=22500+1125=23625 \]

Ответ: 105.

Тут не нужно догадываться — в делении столбиком правило всегда одно:

Смотрим цифры делимого слева направо и берём наименьшее начало, которое не меньше делителя. После вычитания сносим следующую цифру — то есть двигаемся вправо.

Для \(23625:225\):

• \(2<225\),
• \(23<225\),
• \(236>225\) — значит, начинаем с 236.

Правильные шаги

\[ 23625:225 \]

1. Делим \(236\) на \(225\): \[ 236:225=1 \] \[ 225\cdot1=225 \] \[ 236-225=11 \] Пишем в частное \(1\).

2. Сносим следующую цифру \(2\): \[ 112 \] Но \(112<225\), поэтому в частное пишем 0.

3. Сносим следующую цифру \(5\): \[ 1125 \] Делим: \[ 1125:225=5 \] Потому что \[ 225\cdot5=1125 \] Вычитаем: \[ 1125-1125=0 \]

4. Получаем: \[ 23625:225=105 \]

Схематично:

\[ \begin{array}{r|l} 23625 & 225\\ 225 & 105\\ \hline 1125 & \\ 1125 & \\ \hline 0 & \end{array} \]

Почему получился остаток 10?

Если ты случайно решала 23615 : 225, то там: \[ 225\cdot105=23625 \] Это на 10 больше, чем 23615. Поэтому 105 не подходит.

Для \(23615:225\) верно: \[ 225\cdot104=23400 \] \[ 23615-23400=215 \] То есть \[ 23615:225=104 \text{ (остаток }215\text{)}. \]

А для \(23625:225\) остаток должен быть 0, потому что \(225\cdot105=23625\). Если у тебя для 23625 получился остаток 10, значит, где-то ошибка в вычитании или неверно снесли цифру.

Вот ещё пример для тренировки:

\[ 37024:178 \]

Подсказка: в частном тоже будет ноль.

Реши столбиком и пришли ответ — я проверю.

Хорошо, вот пример без схемы сбоку:

\[ 26775:225 \]

Запиши его обычным столбиком, реши и пришли ответ — я проверю.

Верно!

\[ 26775:225=119 \]

Проверка: \[ 119\cdot225=120\cdot225-225=27000-225=26775 \]

Значит, ответ 119 правильный. И здесь в частном действительно нет нуля — в отличие от примеров, где он появлялся.

Ответ: \[ 26775:225=119 \]

Вот обычная запись столбиком (схематично):

\[ \begin{array}{r|l} 26775 & 225\\ 225 & 119\\ \hline 427 & \\ 225 & \\ \hline 2025 & \\ 2025 & \\ \hline 0 & \end{array} \]

Как получаются шаги

1. Первое неполное делимое — 267.
   \[ 267:225=1 \] Пишем \(1\) в частное. \[ 225\cdot1=225 \] \[ 267-225=42 \]

2. Сносим цифру 7.
   Получаем \(427\). \[ 427:225=1 \] Пишем вторую цифру \(1\) в частное. \[ 225\cdot1=225 \] \[ 427-225=202 \]

3. Сносим цифру 5.
   Получаем \(2025\). \[ 2025:225=9 \] Потому что \[ 225\cdot9=2025 \] Пишем \(9\) в частное. \[ 2025-2025=0 \]

4. Получаем: \[ 26775:225=119 \]

Проверка: \[ 119\cdot225=120\cdot225-225=27000-225=26775 \]

Значит, пример решён верно: 119.

Понял, извини — в моей схеме строки съехали вправо, и выглядело так, будто 225 надо писать под 775. Правильно — под 267. Вот запись с выравниванием по цифрам:

\[ \begin{array}{r|rrrrr|l} & & & & & & 225\\ \cline{2-6} -&2&6&7&7&5&\\ &2&2&5& & & &\\ \cline{2-6} & &4&2&7& & &\\ & &2&2&5& & &\\ \cline{2-6} & &2&0&2&5& &\\ & &2&0&2&5& &\\ \cline{2-6} & & & &0& & & \end{array} \]

Главное правило записи: каждую следующую строку сдвигаем на одну цифру вправо, а первый продукт пишем строго под теми цифрами, которые делим: под 267 (левые три цифры), а не под 775 (правые три).

По шагам

1. Берём \(267\) (первое число, которое больше \(225\)). \[ 267-225=42 \] Пишем \(225\) под 267, получаем \(42\).

2. Сносим \(7\) вправо — получаем \(427\). \[ 427-225=202 \] Пишем второе \(225\) под 427 (сдвиг на одну цифру вправо), получаем \(202\).

3. Сносим \(5\) — получаем \(2025\). \[ 2025-2025=0 \] Пишем \(2025\) под 2025, остаток \(0\).

Проверка

\[ 119\cdot225=26775 \] Значит, остатка быть не должно: \(26775:225=119\) нацело.

Если у тебя остаток — почти всегда причина в том, что строка сдвинулась на одну цифру: тогда вычитаешь не то число и дальше всё «едет». Сверь по схеме: \(225\) стоит под \(267\), второе \(225\) — под \(427\).

Вот ещё пример:

\[ 34510:238 \]

Реши его столбиком. Подсказка: здесь в частном тоже есть ноль.

Пришли ответ — я проверю.

Ответ: \[ 34510:238=145 \]

Сначала поправлю свою подсказку: я ошибся — нуля в частном здесь нет, получается 145. Извини за путаницу.

Запись столбиком

\[ \begin{array}{r|rrrrr|l} & & & & & & 238\\ \cline{2-6} -&3&4&5&1&0&\\ &2&3&8& & & &\\ \cline{2-6} &1&0&7&1& & &\\ & &9&5&2& & &\\ \cline{2-6} & &1&1&9&0& &\\ & &1&1&9&0& &\\ \cline{2-6} & & & &0& & & \end{array} \]

Этапы

1. Первое неполное делимое — 345 (так как \(34<238\), а \(345>238\)). \[ 345:238=1 \] Пишем \(1\) в частное. \[ 238\cdot1=238 \] \[ 345-238=107 \] Число \(238\) пишем строго под \(345\).

2. Сносим цифру 1 — получаем \(1071\). \[ 1071:238=4 \] Проверяем: \(238\cdot4=952\), а \(238\cdot5=1190\) — уже больше. Значит, \(4\). \[ 1071-952=119 \] Число \(952\) пишем под \(1071\) (сдвиг на одну цифру вправо).

3. Сносим цифру 0 — получаем \(1190\). \[ 1190:238=5 \] Потому что \[ 238\cdot5=1190 \] \[ 1190-1190=0 \]

4. Остаток \(0\), значит: \[ 34510:238=145 \]

Проверка

\[ 238\cdot145=238\cdot100+238\cdot45=23800+10710=34510 \]

Всё верно: 145, деление нацело, остатка нет.

Вот обычная запись уголком, как в тетради:

      145
238 ) 34510
      238
      ----
      1071
       952
      ----
       1190
       1190
       ----
          0

По шагам:

1. \(345:238=1\), остаток \(345-238=107\).
2. Сносим \(1\), получаем \(1071\).
   \(1071:238=4\), так как \(238\cdot4=952\).
   Остаток: \(1071-952=119\).
3. Сносим \(0\), получаем \(1190\).
   \(1190:238=5\), так как \(238\cdot5=1190\).
   Остаток \(0\).

Ответ: \[ 34510:238=145 \]

Проверка: \[ 145\cdot238=34510 \]

Всё сходится.

Вот та же запись уголком, по цифрам:

34510 │ 238
238   │ 145
──────
1071
 952
──────
 1190
 1190
 ────
    0

Как это связано с примерами выше:

1. \(345:238=1\), подписываем \(238\) под 345, вычитаем: \(107\).
2. Сносим \(1\) → \(1071\). \(1071:238=4\), подписываем \(952\) со сдвигом вправо: \(1071-952=119\).
3. Сносим \(0\) → \(1190\). \(1190:238=5\), \(1190-1190=0\).

Ответ: \[ 34510:238=145 \]

Если у тебя в тетради запись «уезжает», проверь два места: первое \(238\) должно стоять ровно под \(345\), а \(952\) — под последними тремя цифрами числа \(1071\).

Понял, вот именно запись уголком, как в тетради:

34510 | 238
238   | 145
------
1071
 952
------
 1190
 1190
------
    0

Как читать эту запись:

• первое \(238\) стоит строго под \(345\);
• после вычитания получилось \(107\), сносим \(1\) → \(1071\);
• \(952\) пишем со сдвигом вправо, под \(1071\);
• после вычитания \(119\), сносим \(0\) → \(1190\);
• \(1190\) вычитается нацело, остаток \(0\).

Ответ: \[ 34510:238=145 \]

Проверка: \[ 145\cdot238=34510 \]

Извини, вот так — уголком, как в тетради:

34510 | 238
238   | 145
------
1071
 952
------
 1190
 1190
 ------
    0

Как это получается по шагам:

1. \(345:238=1\). Пишем \(238\) под \(345\), вычитаем: \(345-238=107\).
2. Сносим \(1\): \(1071\). Делим: \(1071:238=4\). Пишем \(952\) со сдвигом вправо, вычитаем: \(1071-952=119\).
3. Сносим \(0\): \(1190\). Делим: \(1190:238=5\). Вычитаем нацело: \(1190-1190=0\).

Ответ: \[ 34510:238=145 \]

Проверка: \[ 145\cdot238=34510 \]

Если в тетради строки «плывут», главное — первое \(238\) ровно под \(345\), а \(952\) — под последними тремя цифрами числа \(1071\).

Вот уголок — с настоящей вертикальной чертой, как в тетради:

\[ \begin{array}{ccccc|c} & & & & & 238\\ \cline{6-6} 3&4&5&1&0&145\\ 2&3&8& & & \\ \cline{1-3} 1&0&7&1& & \\ &9&5&2& & \\ \cline{2-4} &1&1&9&0&\\ &1&1&9&0&\\ \cline{2-5} & & &0& & \end{array} \]

Разбор по шагам:

1. \(345:238=1\). Пишем \(238\) под первыми тремя цифрами \(345\), вычитаем: \(345-238=107\).
2. Сносим \(1\), получаем \(1071\). \(1071:238=4\) (так как \(238\cdot4=952\)). Пишем \(952\) со сдвигом на одну цифру вправо: \(1071-952=119\).
3. Сносим \(0\), получаем \(1190\). \(1190:238=5\) (так как \(238\cdot5=1190\)). Остаток \(0\).

Ответ: \[ 34510:238=145 \]

Проверка: \[ 145\cdot238=23800+10710=34510 \]

Ключ к записи: каждое следующее вычитаемое сдвигается ровно на одну цифру вправо, а первое \(238\) стоит строго под \(345\).