привет) объясните пожалуйста тему 6 класса дроби
Коротко: дробь — это запись части целого в виде \(\frac{a}{b}\). Числитель \(a\) показывает, сколько частей взяли, а знаменатель \(b\) — на сколько равных частей разделили целое. Дробная черта означает деление: \(\frac{3}{4}=3:4\), причём \(b\neq0\).
Дальше — основные правила, которых хватает для большинства заданий 6 класса.
1. Основное свойство дроби
\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c},\qquad \frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c} \]
Если умножить или разделить числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое число, значение дроби не изменится. На этом основано сокращение:
\[ \frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}. \]
Сокращать можно множители, а не слагаемые. Запись \(\frac{x+2}{2}\) нельзя «сократить» на 2.
2. Сложение и вычитание
Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем только числители:
\[ \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c},\qquad \frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}. \]
Если знаменатели разные, сначала приводим дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{4}+\frac{1}{6} =\frac{3}{12}+\frac{2}{12} =\frac{5}{12}. \]
Здесь общий знаменатель 12, потому что 12 делится и на 4, и на 6.
3. Умножение
\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}. \]
Пример:
\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10} =\frac{2\cdot9}{3\cdot10} =\frac{18}{30} =\frac{3}{5}. \]
Перед умножением удобно сокращать: например, 2 и 10, 9 и 3.
4. Деление
Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d} =\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}. \]
Пример:
\[ \frac{3}{4}:\frac{2}{5} =\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2} =\frac{15}{8} =1\frac{7}{8}. \]
5. Смешанные числа
Смешанное число переводим в неправильную дробь:
\[ 2\frac{3}{5}=\frac{2\cdot5+3}{5}=\frac{13}{5}. \]
При сложении и вычитании смешанных чисел надёжнее сначала перевести их в неправильные дроби, а в конце снова выделить целую часть.
6. Часть числа и число по его части
Чтобы найти \(\frac{3}{4}\) от числа 20:
\[ 20:4\cdot3=15. \]
То есть сначала находим одну четверть, потом берём три такие части.
Если известно, что \(\frac{3}{4}\) числа равны 15, то всё число:
\[ 15:3\cdot4=20 \]
или
\[ 15:\frac{3}{4}=15\cdot\frac{4}{3}=20. \]
7. Как проверять результат
Проверяй обратным действием. Например, мы получили:
\[ \frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}. \]
Проверка вычитанием:
\[ \frac{5}{12}-\frac{1}{6} =\frac{5}{12}-\frac{2}{12} =\frac{3}{12} =\frac{1}{4}. \]
Получили первое слагаемое — значит, сложение выполнено верно.
Главное запомнить:
- при сложении и вычитании нужен общий знаменатель;
- при умножении и делении общий знаменатель не нужен;
- смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби;
- ответ сокращаем и выделяем целую часть;
- проверяем обратным действием.
