номер 5 с рисунком

Краткий ответ: \(60^\circ\), вариант 3.

На фото у задания A5 готового рисунка нет, но для решения достаточно такой схемы:

          S
          |\
          | \
     √3   |  \ 2
          |   \
          O----A

\(S\) — вершина пирамиды, \(O\) — центр основания, \(A\) — вершина основания.
В правильной пирамиде \(SO\) — высота, поэтому \(SO\perp\) плоскости основания.

Ход решения:

1. Проекция бокового ребра \(SA\) на плоскость основания — это отрезок \(OA\).
   Значит, угол между ребром \(SA\) и плоскостью основания — это \(\angle SAO\).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(SOA\): \[ SO=\sqrt3,\qquad SA=2. \] Тогда \[ \sin\alpha=\frac{SO}{SA}=\frac{\sqrt3}{2}. \] Следовательно, \[ \alpha=60^\circ. \]

Проверка:
\[ OA=\sqrt{SA^2-SO^2}=\sqrt{4-3}=1, \] \[ \cos\alpha=\frac{OA}{SA}=\frac12, \] то есть \(\alpha=60^\circ\).

Не путай: \(30^\circ\) — это угол между боковым ребром и высотой \(SO\), а не с плоскостью основания.