Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как решать

Уравнение уже приведённое: коэффициент при \(x^{2}\) равен 1.

Способ 1. Через дискриминант

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Через теорему Виета

Для уравнения \(x^{2}+px+q=0\):

\[ x_{1}+x_{2}=-p=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма \(5\), произведение \(6\).

Проверка

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: дискриминант показывает число корней (\(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — нет), а Виета удобна, когда корни — простые целые числа.