Реши пожалуйста
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 48. Выполните действия.
- \(\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)\cdot 9=\)
- \(\left(\frac{1}{8}+\frac{3}{4}\right)\cdot 8=\)
- \(\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\right)\cdot 6=\)
- \(\left(\frac{3}{5}-\frac{2}{15}\right)\cdot 15=\)
- \(\left(\frac{1}{7}+\frac{3}{14}\right)\cdot 14=\)
- \(\left(\frac{13}{20}-\frac{1}{4}\right)\cdot 20=\)
- \(\left(\frac{5}{8}+\frac{7}{12}\right)\cdot 24=\)
- \(\left(\frac{8}{9}-\frac{7}{12}\right)\cdot 36=\)
- \(\left(\frac{9}{10}-\frac{3}{4}\right)\cdot 20=\)
- \(\left(\frac{3}{22}+\frac{10}{33}\right)\cdot 66=\)
- \(\left(\frac{3}{14}+\frac{8}{21}\right)\cdot 42=\)
- \(\left(\frac{11}{16}+\frac{5}{48}\right)\cdot 48=\)
Кратко: 1) 10; 2) 7; 3) 8; 4) 7; 5) 5; 6) 8; 7) 29; 8) 11; 9) 3; 10) 29; 11) 25; 12) 38.
Принцип — распределительное свойство умножения: \[ (a+b)c=ac+bc,\qquad (a-b)c=ac-bc. \] Множитель за скобкой умножаем на каждое слагаемое внутри. Для дробей удобно сначала сокращать число со знаменателем: \[ \frac{m}{n}\cdot c=m\cdot\frac{c}{n}. \] Например, в № 7: \(24:8=3\), поэтому \(\frac{5}{8}\cdot24=5\cdot3=15\); \(24:12=2\), поэтому \(\frac{7}{12}\cdot24=7\cdot2=14\); сумма \(15+14=29\).
Все вычисления:
| № | Распределение | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(\frac{2}{3}\cdot9+\frac{4}{9}\cdot9=6+4\) | \(10\) |
| 2 | \(\frac{1}{8}\cdot8+\frac{3}{4}\cdot8=1+6\) | \(7\) |
| 3 | \(\frac{5}{6}\cdot6+\frac{1}{2}\cdot6=5+3\) | \(8\) |
| 4 | \(\frac{3}{5}\cdot15-\frac{2}{15}\cdot15=9-2\) | \(7\) |
| 5 | \(\frac{1}{7}\cdot14+\frac{3}{14}\cdot14=2+3\) | \(5\) |
| 6 | \(\frac{13}{20}\cdot20-\frac{1}{4}\cdot20=13-5\) | \(8\) |
| 7 | \(\frac{5}{8}\cdot24+\frac{7}{12}\cdot24=15+14\) | \(29\) |
| 8 | \(\frac{8}{9}\cdot36-\frac{7}{12}\cdot36=32-21\) | \(11\) |
| 9 | \(\frac{9}{10}\cdot20-\frac{3}{4}\cdot20=18-15\) | \(3\) |
| 10 | \(\frac{3}{22}\cdot66+\frac{10}{33}\cdot66=9+20\) | \(29\) |
| 11 | \(\frac{3}{14}\cdot42+\frac{8}{21}\cdot42=9+16\) | \(25\) |
| 12 | \(\frac{11}{16}\cdot48+\frac{5}{48}\cdot48=33+5\) | \(38\) |
Проверим другим способом — сначала вычислим скобки: \[ \left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)\cdot9=\frac{10}{9}\cdot9=10, \] \[ \left(\frac{11}{16}+\frac{5}{48}\right)\cdot48=\frac{38}{48}\cdot48=38. \] Совпадает с таблицей.
Что важно запомнить:
- множитель умножается на оба слагаемых в скобках;
- при вычитании из первого произведения вычитаем второе;
- сокращать число со знаменателем можно только при делении без остатка;
- в № 1 \(\frac{4}{9}\cdot9=4\), поэтому получается \(6+4=10\).
