7. Автомобиль ехал 1,2 ч со скоростью 75 км/ч. Сколько времени он затратил бы на тот же путь, если бы двигался со скоростью 90 км/ч?

Краткая запись

Прямая пропорциональность — при увеличении одной величины другая увеличивается: \[ x\uparrow \Rightarrow y\uparrow,\qquad \frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}. \] Пример: количество тетрадей \(\uparrow\) — стоимость \(\uparrow\).

Обратная пропорциональность — при увеличении одной величины другая уменьшается: \[ x\uparrow \Rightarrow y\downarrow,\qquad x_1y_1=x_2y_2. \] Пример: скорость \(\uparrow\) — время \(\downarrow\).

Для задачи про поезд: \[ \begin{array}{c|c} v,\ \text{км/ч} & t,\ \text{ч}\\ \hline 75 & 1{,}2\\ 90 & x \end{array} \] Скорость \(\uparrow\), время \(\downarrow\) — обратная пропорциональность: \[ 75\cdot1{,}2=90x,\qquad x=1. \]

Ответ: 1 ч.

Стрелки ставятся рядом с величинами и показывают, как каждая из них меняется:

Прямая пропорциональность — стрелки в одну сторону: \[ \begin{array}{c|c} \text{тетради} & \text{стоимость}\\ \downarrow & \downarrow \end{array} \]

Обратная пропорциональность — стрелки в разные стороны (навстречу): \[ \begin{array}{c|c} v,\ \text{км/ч} & t,\ \text{ч}\\ \uparrow & \downarrow \end{array} \]

В задаче про поезд: скорость растёт \(75 \to 90\) — ставим у скорости стрелку \(\uparrow\); время падает \(1{,}2 \to x\) — у времени стрелку \(\downarrow\). Стрелки противоположны \(\Rightarrow\) обратная пропорциональность.

Если стрелки смотрят одинаково — это прямая пропорциональность; если одна вверх, другая вниз — обратная.