121. Представьте в виде дроби:
Реши 121
Сверь числа и знаки с фото.
- Представьте в виде дроби: а) \( \frac{xy}{a^2+a^3} \cdot \frac{a+a^2}{x^2y^2} \); б) \( (x^2-4) \cdot \frac{2x}{(x+2)^2} \); в) \( \frac{6a}{x^2-x} \cdot \frac{2x-2}{3ax} \); г) \( \frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2} \cdot (a^2-9b^2) \).
Коротко (при допустимых значениях переменных):
\[ \frac{xy}{a^2+a^3}\cdot\frac{a+a^2}{x^2y^2}=\frac{1}{axy}; \]
\[ (x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}=\frac{2x(x-2)}{x+2}; \]
\[ \frac{6a}{x^2-x}\cdot\frac{2x-2}{3ax}=\frac{4}{x^2}; \]
\[ \frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)=\frac{2ab(a+3b)}{a-3b}. \]
Главный принцип: при умножении дробей нужно сначала разложить числители и знаменатели на множители, а потом сокращать общие множители. Сокращать отдельные слагаемые нельзя.
В первом примере: \[ a^2+a^3=a^2(1+a),\qquad a+a^2=a(1+a). \] Поэтому \[ \frac{xy}{a^2(1+a)}\cdot\frac{a(1+a)}{x^2y^2} =\frac{1}{axy}. \]
Во втором примере используем формулу разности квадратов: \[ x^2-4=(x-2)(x+2). \] Тогда \[ (x-2)(x+2)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2} =\frac{2x(x-2)}{x+2}. \]
В третьем примере: \[ x^2-x=x(x-1),\qquad 2x-2=2(x-1). \] После сокращения: \[ \frac{6a}{x(x-1)}\cdot\frac{2(x-1)}{3ax} =\frac{4}{x^2}. \]
В четвёртом примере: \[ a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2, \] \[ a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b). \] Один множитель \(a-3b\) сокращается: \[ \frac{2ab(a+3b)}{a-3b}. \]
Обсуждение
3 сообщенияреши 121
Ответ:
а) \(\dfrac{1}{axy}\);
б) \(\dfrac{4}{x^2}\).
Решение:
а) \[ \frac{xy}{a^2+a^3}\cdot\frac{a+a^2}{x^2y^2} = \frac{xy}{a^2(1+a)}\cdot\frac{a(1+a)}{x^2y^2} \] Сокращаем \(1+a\), \(a\) и \(xy\): \[ =\frac{1}{axy}. \]
б) \[ \frac{6a}{x^2-x}\cdot\frac{2x-2}{3ax} = \frac{6a}{x(x-1)}\cdot\frac{2(x-1)}{3ax} \] Сокращаем \(x-1\), \(a\) и \(3\): \[ =\frac{4}{x^2}. \]
Главное — сначала разложить числители и знаменатели на множители, а потом сокращать одинаковые множители.
реши 387
