а) 3/7 к знаменателю 84; б) 15/17 к знаменателю 136; в) 12/23 к знаменателю 92; г) 10/11 к знаменателю 143.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
[начало задания обрезано] а) $\frac{3}{7}$ к знаменателю 84; б) $\frac{15}{17}$ к знаменателю 136; в) $\frac{12}{23}$ к знаменателю 92; г) $\frac{10}{11}$ к знаменателю 143.

2.144. Запишите в виде десятичной дроби:
а) $\frac{3}{5}$; б) $\frac{7}{25}$; в) $\frac{3}{4}$; г) $\frac{27}{50}$; д) $\frac{13}{20}$; е) $\frac{5}{8}$.

2.145. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) $\frac{9}{65}$ и $\frac{21}{50}$;
б) $\frac{32}{63}$, $\frac{7}{147}$ и $\frac{41}{55}$;
в) $\frac{11}{15}$, $\frac{7}{12}$ и $\frac{37}{60}$;
г) $\frac{71}{108}$, $\frac{23}{72}$ и $\frac{47}{90}$.

Answer

Кратко — ответы

1. Верхняя строка (привести дробь к указанному знаменателю):
$$
\frac{3}{7}=\frac{36}{84},\quad \frac{15}{17}=\frac{120}{136},\quad \frac{12}{23}=\frac{48}{92},\quad \frac{10}{11}=\frac{130}{143}
$$

2. № 2.144 (в виде десятичной дроби):
0,6; 0,28; 0,75; 0,54; 0,65; 0,625.

3. № 2.145 (к наименьшему общему знаменателю):
а) $\frac{9}{65}=\frac{90}{650}$, $\frac{21}{50}=\frac{273}{650}$;
б) $\frac{32}{63}=\frac{12320}{24255}$, $\frac{7}{147}=\frac{1155}{24255}$, $\frac{41}{55}=\frac{18081}{24255}$;
в) $\frac{11}{15}=\frac{44}{60}$, $\frac{7}{12}=\frac{35}{60}$, $\frac{37}{60}$ без изменений;
г) $\frac{71}{108}=\frac{710}{1080}$, $\frac{23}{72}=\frac{345}{1080}$, $\frac{47}{90}=\frac{564}{1080}$.

Как рассуждать

Главное правило. Дробь не меняется, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число. Поэтому всегда считаем множитель $k=\text{новый знаменатель}:\text{старый}$ и умножаем на него числитель.

Верхняя строка, например: $84:7=12$, значит $\frac{3}{7}=\frac{3\cdot 12}{7\cdot 12}=\frac{36}{84}$. Аналогично $136:17=8$, $92:23=4$, $143:11=13$.

Десятичная дробь — это дробь со знаменателем $10$, $100$, $1000$ и т. д. Ищем, на что умножить знаменатель:
$$
\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}=0{,}6;\qquad
\frac{7}{25}=\frac{28}{100}=0{,}28;\qquad
\frac{5}{8}=\frac{5\cdot 125}{8\cdot 125}=\frac{625}{1000}=0{,}625
$$
Остальные так же: $\frac{3}{4}=\frac{75}{100}$, $\frac{27}{50}=\frac{54}{100}$, $\frac{13}{20}=\frac{65}{100}$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это НОК знаменателей. Раскладываем на простые множители и берём каждый простой множитель в наибольшей степени.

а) $65=5\cdot 13$, $50=2\cdot 5^{2}$, значит
$$
\text{НОЗ}=2\cdot 5^{2}\cdot 13=650,\qquad 650:65=10,\quad 650:50=13
$$

б) $63=3^{2}\cdot 7$, $147=3\cdot 7^{2}$, $55=5\cdot 11$, значит
$$
\text{НОЗ}=3^{2}\cdot 7^{2}\cdot 5\cdot 11=24255
$$
Множители: $24255:63=385$, $24255:147=165$, $24255:55=441$.

в) $15=3\cdot 5$, $12=2^{2}\cdot 3$, $60=2^{2}\cdot 3\cdot 5$ — все множители уже есть в $60$, поэтому НОЗ $=60$. Множители $4$, $5$ и $1$.

г) $108=2^{2}\cdot 3^{3}$, $72=2^{3}\cdot 3^{2}$, $90=2\cdot 3^{2}\cdot 5$, значит
$$
\text{НОЗ}=2^{3}\cdot 3^{3}\cdot 5=1080
$$
Множители: $10$, $15$, $12$.

Проверка

$\frac{36}{84}=\frac{3}{7}$ — числитель и знаменатель делятся на $12$, вернулись к исходной дроби.

$\frac{12320}{24255}$ и $\frac{1155}{24255}$: оба знаменателя одинаковые, а $\frac{1155}{24255}=\frac{7}{147}$ (делим на $165$).

Десятичные удобно проверять обратным счётом: $0{,}625\cdot 8=5$, $0{,}28\cdot 25=7$ — сходится.