реши 387
Не хватает самого задания: «387» — это только номер, а условия (пример, уравнение, текст задачи) нет.
Пришли, пожалуйста, фото или текст задачи № 387 — и я разберу её по шагам в режиме «Понять»: краткий ответ, ключевые шаги и проверка.
Обсуждение
4 сообщенияОтвет: \(\angle B = 144^\circ\), \(\angle D = 63^\circ\).
Как это получается
В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\) и \(BC\) параллельны. Значит, углы, прилежащие к каждой боковой стороне, — внутренние односторонние, и их сумма равна \(180^\circ\).
Углы \(A\) и \(B\) прилежат к боковой стороне \(AB\): \[ \angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ. \]
Углы \(C\) и \(D\) прилежат к боковой стороне \(CD\): \[ \angle D = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ. \]
Проверка: сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\): \[ 36^\circ + 144^\circ + 117^\circ + 63^\circ = 360^\circ. \]
Принцип: в трапеции достаточно найти угол, дополняющий данный до \(180^\circ\) при той же боковой стороне.
давай по школьному программу
По-школьному — как записывают в тетради
Дано: трапеция \(ABCD\), \(AD \parallel BC\), \(\angle A = 36^\circ\), \(\angle C = 117^\circ\).
Найти: \(\angle B\) и \(\angle D\).
Решение.
Так как \(AD \parallel BC\), а \(AB\) — секущая, то углы \(A\) и \(B\) — внутренние односторонние. Их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle A + \angle B = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ. \]
Так как \(AD \parallel BC\), а \(CD\) — секущая, то углы \(C\) и \(D\) — тоже внутренние односторонние: \[ \angle C + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ. \]
Ответ: \(\angle B = 144^\circ\), \(\angle D = 63^\circ\).
Что нужно помнить: при параллельных прямых и секущей сумма внутренних односторонних углов равна \(180^\circ\). В трапеции такими парами являются углы при каждой боковой стороне: \(A\) и \(B\), а также \(C\) и \(D\).
Проверка: \(36^\circ + 144^\circ + 117^\circ + 63^\circ = 360^\circ\) — сумма углов четырёхугольника. Всё верно.
