реальные зависимости прямая и обратная пропорциональности

Кратко: прямая пропорциональность задаётся формулой \(y=kx\), обратная — \(y=\frac{k}{x}\), где \(k\ne0\) — постоянный коэффициент.

• В прямой пропорциональности при увеличении \(x\) во столько же раз увеличивается \(y\).
• В обратной — при увеличении \(x\) во столько же раз уменьшается \(y\).

Как узнавать в реальных задачах

Прямая пропорциональность: отношение \(\frac{y}{x}\) постоянно.

Примеры:

• стоимость покупки и масса товара при постоянной цене: \(C=p\cdot m\);
• путь и время при постоянной скорости: \(s=v\cdot t\);
• масса и объём однородного тела при постоянной плотности: \(m=\rho V\);
• расход топлива и пройденный путь при постоянном расходе на километр.

Проверка:
\[ \frac{y}{x}=k=\text{const}. \]

Например, 3 кг товара стоят 240 рублей. Тогда цена: \[ k=\frac{240}{3}=80 \text{ руб./кг}. \] Значит, 5 кг стоят: \[ 5\cdot80=400 \text{ рублей}. \]

Обратная пропорциональность: произведение \(xy\) постоянно.

Примеры:

• скорость и время при постоянном пути: \(v\cdot t=s\);
• число одинаковых работников и время выполнения фиксированной работы;
• давление и объём газа при постоянной температуре;
• сила тока и сопротивление при постоянном напряжении.

Проверка: \[ xy=k=\text{const}. \]

Например, автомобиль едет 4 ч со скоростью 60 км/ч. Путь: \[ 60\cdot4=240 \text{ км}. \] Если скорость станет 80 км/ч, то время: \[ t=\frac{240}{80}=3 \text{ ч}. \] Произведение скорости на время не изменилось: \(60\cdot4=80\cdot3=240\).

Что важно помнить

1. Прямая пропорциональность — это не любая линейная зависимость. Формула \(y=kx+b\) при \(b\ne0\) уже не прямая пропорциональность.
2. В реальности зависимость бывает пропорциональной только при определённых условиях: постоянной цене, скорости, плотности и т. п.
3. График прямой пропорциональности — прямая через начало координат; график обратной — гипербола.