Вариант В1 Вариант В2 1 Вычислите: а) (−2√5)²−2(√5)²;
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант В1 Вариант В2 1 Вычислите: а) \((-2\sqrt{5})^2-2(\sqrt{5})^2\); а) \((-4\sqrt{3})^2-4(\sqrt{3})^2\); б) \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}\); б) \(\left(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\cdot\sqrt{3}\); в) \(\left(\frac{1}{3}\sqrt{27}\right)^2-0,1(\sqrt{30})^2\). в) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{20}\right)^2-0,2(\sqrt{20})^2\). 2 Решите уравнения: а) \(4x^2-9=0\); а) \(9x^2-1=0\); б) \(10-\frac{1}{3}x^2=0\); б) \(7-\frac{1}{2}x^2=0\); в) \(0,4-2x^2=0,6\). в) \(3x^2+2=1,7\). 3 Расположите в порядке возрастания числа: а) \(\sqrt{\frac{5}{6}}, \sqrt{\frac{6}{7}}\) и \(\sqrt{\frac{2}{3}}\); а) \(\sqrt{\frac{7}{8}}, \sqrt{\frac{6}{7}}\) и \(\sqrt{\frac{3}{4}}\); б) \(-7, -\sqrt{50}\) и \(-\sqrt{47}\). б) \(-\sqrt{60}, -8\) и \(-\sqrt{65}\). 4 Точка \(A(m; n)\) принадлежит графику функции \(y=\sqrt{x}\). Найдите \(m\) и \(n\), если известно, что \(m=3n\). \(m=5n\). 5 При каких значениях \(x\) верно равенство \(\frac{24}{(2x-1)^2}=6?\) \(\frac{27}{(2x+1)^2}=3?\)
Вариант на фото не отмечен — ниже оба.
В1
- а) \(20-10=10\); б) \(1+2=3\); в) \(3-3=0\).
- а) \(x=\pm\frac{3}{2}\); б) \(x=\pm\sqrt{30}\); в) корней нет.
- а) \(\sqrt{\frac{2}{3}}<\sqrt{\frac{5}{6}}<\sqrt{\frac{6}{7}}\); б) \(-\sqrt{50}<-7<-\sqrt{47}\).
- \(n=\sqrt{m},\ m=3n \Rightarrow (m;n)=(0;0),(9;3)\).
- \((2x-1)^2=4 \Rightarrow x=-\frac{1}{2},\ \frac{3}{2}\).
В2
- а) \(48-12=36\); б) \(3-1=2\); в) \(5-4=1\).
- а) \(x=\pm\frac{1}{3}\); б) \(x=\pm\sqrt{14}\); в) корней нет.
- а) \(\sqrt{\frac{3}{4}}<\sqrt{\frac{6}{7}}<\sqrt{\frac{7}{8}}\); б) \(-\sqrt{65}<-8<-\sqrt{60}\).
- \(n=\sqrt{m},\ m=5n \Rightarrow (m;n)=(0;0),(25;5)\).
- \((2x+1)^2=9 \Rightarrow x=-2,\ 1\).
Обсуждение
2 сообщенияНапиши решения
Ниже — решения для обоих вариантов.
Вариант 1
1. Используем \(\sqrt{(a\pm b)^2}=|a\pm b|\):
а) \(\sqrt{20^2-2\cdot20\cdot10+10^2}=|20-10|=10\);
б) \(\sqrt{1^2+2\cdot1\cdot2+2^2}=|1+2|=3\);
в) \(\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot3+3^2}=|3-3|=0\).
2.
а) \(x^2=\frac{9}{4}\Rightarrow x=\pm\frac{3}{2}\);
б) \(x^2=30\Rightarrow x=\pm\sqrt{30}\);
в) квадрат не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
3.
а) Сравним подкоренные выражения:
\[
\frac23<\frac56<\frac67.
\]
Так как \(\sqrt{t}\) возрастает, то
\[
\sqrt{\frac23}<\sqrt{\frac56}<\sqrt{\frac67}.
\]
б) \(47<49<50\), поэтому \(\sqrt{47}<7<\sqrt{50}\). Умножая на \(-1\), меняем знак неравенства: \[ -\sqrt{50}<-7<-\sqrt{47}. \]
4. Из \(n=\sqrt m\) получаем \(m=n^2\). Тогда
\[
n^2=3n,\qquad n(n-3)=0.
\]
Если \(m,n\) натуральные, то \(n=3,\ m=9\).
Ответ: \((9;3)\). Если разрешён нуль, добавляется \((0;0)\).
5.
\[
(2x-1)^2=4\Rightarrow 2x-1=\pm2.
\]
Если \(2x-1=2\), то \(x=\frac32\).
Если \(2x-1=-2\), то \(x=-\frac12\).
Ответ: \(x=-\frac12;\ \frac32\).
Вариант 2
1.
а) \(\sqrt{48^2-2\cdot48\cdot12+12^2}=|48-12|=36\);
б) \(\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot1+1^2}=|3-1|=2\);
в) \(\sqrt{5^2-2\cdot5\cdot4+4^2}=|5-4|=1\).
2.
а) \(x^2=\frac19\Rightarrow x=\pm\frac13\);
б) \(x^2=14\Rightarrow x=\pm\sqrt{14}\);
в) квадрат не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
3.
а)
\[
\frac34<\frac67<\frac78,
\]
поэтому
\[
\sqrt{\frac34}<\sqrt{\frac67}<\sqrt{\frac78}.
\]
б) \(60<64<65\), значит \(\sqrt{60}<8<\sqrt{65}\). После умножения на \(-1\): \[ -\sqrt{65}<-8<-\sqrt{60}. \]
4. \(m=n^2\), \(m=5n\), поэтому
\[
n^2=5n,\qquad n(n-5)=0.
\]
Для натуральных чисел \(n=5,\ m=25\).
Ответ: \((25;5)\). Если разрешён нуль, добавляется \((0;0)\).
5.
\[
(2x+1)^2=9\Rightarrow 2x+1=\pm3.
\]
Если \(2x+1=3\), то \(x=1\).
Если \(2x+1=-3\), то \(x=-2\).
Ответ: \(x=-2;\ 1\).
