как решить 4 задание

Краткий ответ: наименьшее значение трёхчлена \(x^2-8x+7\) равно \(-9\) (достигается при \(x=4\)).

Как рассуждать

1. Это квадратичная функция \(y=x^2-8x+7\), старший коэффициент \(a=1>0\), значит ветви параболы направлены вверх — у неё есть минимум, и он находится в вершине.
2. Абсцисса вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot 1}=4. \]
3. Подставляем \(x_0\) в сам трёхчлен: \[ y_0=4^2-8\cdot 4+7=16-32+7=-9. \]

Проверка через выделение квадрата \[ x^2-8x+7=(x^2-8x+16)-16+7=(x-4)^2-9. \] Квадрат \((x-4)^2\ge 0\), поэтому всё выражение не меньше \(-9\), причём равенство получается ровно при \(x=4\). Ответ подтверждён.

Принцип для похожих заданий: минимум или максимум квадратного трёхчлена всегда в вершине параболы. Считаешь \(x_0=-\frac{b}{2a}\), подставляешь в формулу — это и есть наименьшее (если \(a>0\)) или наибольшее (если \(a<0\)) значение.