Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Решение по шагам

1. Уравнение уже имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Вычисляем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

Подставляем найденные корни: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Я проверил результат.

Как действовать с похожим уравнением: приведи его к виду \(ax^2+bx+c=0\), найди \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), будет два корня; если \(D=0\) — один; если \(D<0\) — действительных корней нет.