2. Найдите область определения и область значений функции y = 2√(3x − 6) + 6x − 5.

На фото полностью видны задания 2–6; нижний блок «Вариант 5» обрезан, поэтому его не разбираю.

Кратко

2. \(D(y)=[2;+\infty)\), \(E(y)=[7;+\infty)\).
3. \(y_{\max}=5\).
4. \(-2\).
5. \(6\) при \(x\ge0,\ x\ne16\).
6. График — «перевёрнутая V» с вершиной \((2;1)\) и ветвями вниз.

---

2. Область определения и область значений

\[ y=2\sqrt{3x-6}+6x-5 \]

Подкоренное выражение неотрицательно:

\[ 3x-6\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge2. \]

Значит,

\[ D(y)=[2;+\infty). \]

Чтобы найти область значений, обозначим

\[ t=\sqrt{3x-6}\ge0. \]

Тогда \(3x-6=t^2\), откуда

\[ x=\frac{t^2+6}{3}. \]

Подставляем:

\[ y=2t+6\cdot\frac{t^2+6}{3}-5 =2t^2+2t+7. \]

При \(t\ge0\) эта функция возрастает, поэтому минимальное значение при \(t=0\):

\[ y_{\min}=7. \]

Сверху значение не ограничено. Значит,

\[ E(y)=[7;+\infty). \]

---

3. Наибольшее значение функции

\[ y=\frac{8}{x^2-4x+6}+1 \]

Выделим полный квадрат:

\[ x^2-4x+6=(x-2)^2+2\ge2. \]

Поэтому дробь \(\frac{8}{x^2-4x+6}\) наибольшая, когда знаменатель наименьший, то есть при \(x=2\):

\[ \frac{8}{2}=4. \]

Тогда

\[ y_{\max}=4+1=5. \]

Ответ: \(5\).

---

4. Вычисление выражения

\[ 4\sqrt[4]{5\frac1{16}}+6\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}} \]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac1{16}=\frac{81}{16},\qquad -2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}. \]

Тогда

\[ 4\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=4\cdot\frac32=6, \]

\[ 6\sqrt[3]{-\frac{64}{27}} =6\cdot\left(-\frac43\right)=-8. \]

Складываем:

\[ 6-8=-2. \]

Ответ: \(-2\).

---

5. Упрощение выражения

\[ 3\sqrt{x}\left(\frac1{\sqrt{x}-4}+\frac1{\sqrt{x}+4}\right)+\frac{96}{16-x} \]

Сначала сложим дроби в скобках:

\[ \frac1{\sqrt{x}-4}+\frac1{\sqrt{x}+4} = \frac{2\sqrt{x}}{x-16}. \]

Тогда

\[ 3\sqrt{x}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{x-16} = \frac{6x}{x-16}. \]

Далее,

\[ \frac{96}{16-x}=-\frac{96}{x-16}. \]

Получаем:

\[ \frac{6x}{x-16}-\frac{96}{x-16} = \frac{6(x-16)}{x-16}=6. \]

При этом \(x\ge0\) и \(x\ne16\), иначе исходное выражение не определено.

Ответ: \(6\), \(x\ge0,\ x\ne16\).

---

6. График функции

\[ y=-|x-2|+1 \]

Раскроем модуль:

• при \(x<2\):

\[ y=-(2-x)+1=x-1; \]

• при \(x\ge2\):

\[ y=-(x-2)+1=-x+3. \]

Значит, график состоит из двух лучей:

\[ y=x-1 \quad\text{при }x\le2, \]

\[ y=-x+3 \quad\text{при }x\ge2. \]

Вершина графика:

\[ (2;1). \]

Точки для построения:

\[ (0;-1),\ (1;0),\ (2;1),\ (3;0),\ (4;-1). \]

Это график \(y=-|x|\), сдвинутый вправо на 2 и вверх на 1; ветви направлены вниз.