531 а б

Краткий ответ: а) \((-3;-4)\); б) в действительных числах решений нет.

а)

\[ \begin{cases} x+y+xy=5,\\ xy+x-y=13. \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (xy+x-y)-(x+y+xy)=13-5, \] \[ -2y=8,\quad y=-4. \]

Подставим \(y=-4\) в первое уравнение: \[ x-4-4x=5, \] \[ -3x=9,\quad x=-3. \]

Проверка: \[ -3-4+12=5,\qquad 12-3+4=13. \] Значит, решение: \((-3;-4)\).

б)

\[ \begin{cases} x+xy+y=10,\\ xy-2x-2y=2. \end{cases} \]

Обозначим \[ s=x+y,\qquad p=xy. \] Тогда система примет вид: \[ \begin{cases} s+p=10,\\ p-2s=2. \end{cases} \]

Из первого уравнения \(p=10-s\). Подставим: \[ 10-s-2s=2, \] \[ 10-3s=2,\quad s=\frac{8}{3}. \] Тогда \[ p=10-\frac{8}{3}=\frac{22}{3}. \]

Если действительные \(x\) и \(y\) существуют, они являются корнями уравнения \[ t^2-st+p=0, \] то есть \[ t^2-\frac{8}{3}t+\frac{22}{3}=0. \] Умножим на 3: \[ 3t^2-8t+22=0. \] Дискриминант: \[ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot22=64-264=-200<0. \] Корней нет, значит, действительных решений у системы б) нет.

Ответ: а) \((-3;-4)\); б) \(\varnothing\) — решений нет.