Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена ик в квадрате 8 икс плюс 7

Краткий ответ: наименьшее значение равно \(\boxed{-9}\).

Выделим полный квадрат:

\[ x^2+8x+7=x^2+8x+16-9=(x+4)^2-9. \]

Так как \((x+4)^2\ge 0\), то

\[ (x+4)^2-9\ge -9. \]

Равенство достигается при \(x+4=0\), то есть \(x=-4\). Значит, минимум равен \(-9\).

Проверка: вершина параболы находится при

\[ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2}=-4, \]

а значение в ней:

\[ (-4)^2+8\cdot(-4)+7=16-32+7=-9. \]

Если в условии был знак минус, то есть \(x^2-8x+7\), минимум всё равно равен \(-9\), только достигается при \(x=4\).