постройке график функции игрок равно икс в квадрате минус 6 икс плюс 5
Кратко: это парабола, направленная ветвями вверх, с вершиной в точке \( (3;-4) \). Она пересекает ось \(Ox\) в точках \( (1;0) \) и \( (5;0) \), а ось \(Oy\) — в точке \( (0;5) \).
Как построить
Определяем направление ветвей.
\[ y=x^2-6x+5 \] Коэффициент при \(x^2\) равен \(1>0\), значит ветви параболы направлены вверх.Находим вершину.
Абсцисса вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3. \] Подставляем \(x=3\): \[ y_0=3^2-6\cdot 3+5=9-18+5=-4. \] Вершина: \( (3;-4) \). Прямая \(x=3\) — ось симметрии.Находим точки пересечения с осью \(Ox\).
Решаем уравнение: \[ x^2-6x+5=0. \] По теореме Виета: \[ x_1+x_2=6,\qquad x_1x_2=5, \] поэтому \(x_1=1\), \(x_2=5\).
Точки: \( (1;0) \) и \( (5;0) \).Берём несколько точек для построения.
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(5\) | \(0\) | \(-3\) | \(-4\) | \(-3\) | \(0\) | \(5\) |
- Соединяем точки плавной кривой.
Не соединяй точки по линейке: график должен быть плавной параболой. Левая и правая части симметричны относительно прямой \(x=3\).
Проверка: точки \( (1;0) \) и \( (5;0) \) симметричны относительно \(x=3\), их середина — как раз \(x=3\). Это подтверждает, что вершина найдена верно.
