127 а
Пока не могу решить: в сообщении есть только «127 а», но нет самого условия. Номер 127 в разных учебниках алгебры 9 класса — это разные задания, и без текста я рискую объяснить не то.
Пришли, пожалуйста, одно из двух:
- фото страницы с заданием 127 (а) или
- его текст с указанием учебника (автор) и что нужно сделать: упростить, решить уравнение/неравенство, построить график, найти область определения и т. п.
Как только будет условие, сразу дам краткий ответ по пункту «а», разберу ключевые шаги и проверю результат — так, чтобы похожее задание ты смог решить сам.
Обсуждение
4 сообщенияНомер 127
Краткий ответ (127 а): график функции \(y=(x-2)(x+4)\) — парабола с ветвями вверх, вершина в точке \((-1;-9)\), нули функции \(x=-4\) и \(x=2\).
Как построить
1. Раскроем скобки: \[ y=(x-2)(x+4)=x^2+2x-8. \] Значит, это квадратичная функция, график — парабола, ветви направлены вверх (коэффициент при \(x^2\) положителен).
2. Найдём нули функции (пересечение с осью \(x\)): \[ (x-2)(x+4)=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \text{ или } x=-4. \] Точки: \((2;0)\) и \((-4;0)\).
3. Найдём вершину параболы: \[ x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1, \] \[ y_{\text{в}}=(-1-2)(-1+4)=(-3)\cdot 3=-9. \] Вершина: \((-1;-9)\), ось симметрии — прямая \(x=-1\).
4. Составим таблицу точек (с учётом симметрии):
| \(x\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(7\) | \(0\) | \(-5\) | \(-8\) | \(-9\) | \(-8\) | \(-5\) | \(0\) | \(7\) |
Дополнительно график пересекает ось \(y\) в точке \((0;-8)\).
5. Построй график: отметь точки из таблицы, проведи через них плавную кривую — симметричную относительно прямой \(x=-1\).
Свойства функции
- Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
- Область значений: \(E(y)=[-9;+\infty)\).
- Нули функции: \(x=-4\), \(x=2\).
- \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-4)\cup(2;+\infty)\).
- \(y<0\) при \(x\in(-4;2)\).
- Убывает на \((-\infty;-1]\), возрастает на \([-1;+\infty)\).
- Наименьшее значение \(y=-9\) достигается при \(x=-1\).
Если нужно, разберу и пункт б) \(y=-x(x+5)\) — там парабола с ветвями вниз.
Не поняла как построить
Построить график — значит найти несколько точек \((x;y)\), которые подходят под формулу, отметить их и соединить плавной линией. Разберём по шагам на твоём примере \(y=(x-2)(x+4)\).
Шаг 1. Выбираем значения \(x\)
Берём удобные числа: чем больше точек, тем точнее график. Обязательно возьмём:
- нули функции: \(x=2\) и \(x=-4\);
- вершину: \(x=-1\);
- по паре точек слева и справа.
Шаг 2. Считаем \(y\) для каждого \(x\)
Подставляем \(x\) в обе скобки и перемножаем. Например, для \(x=0\): \[ y=(0-2)(0+4)=(-2)\cdot 4=-8. \]
Так же считаем остальные:
| \(x\) | Подставляем | \(y\) | Точка |
|---|---|---|---|
| \(-5\) | \((-7)\cdot(-1)\) | \(7\) | \((-5;7)\) |
| \(-4\) | \((-6)\cdot 0\) | \(0\) | \((-4;0)\) |
| \(-3\) | \((-5)\cdot 1\) | \(-5\) | \((-3;-5)\) |
| \(-2\) | \((-4)\cdot 2\) | \(-8\) | \((-2;-8)\) |
| \(-1\) | \((-3)\cdot 3\) | \(-9\) | \((-1;-9)\) |
| \(0\) | \((-2)\cdot 4\) | \(-8\) | \((0;-8)\) |
| \(1\) | \((-1)\cdot 5\) | \(-5\) | \((1;-5)\) |
| \(2\) | \(0\cdot 6\) | \(0\) | \((2;0)\) |
| \(3\) | \(1\cdot 7\) | \(7\) | \((3;7)\) |
Обрати внимание: значения повторяются симметрично — слева и справа от вершины \(x=-1\) график одинаковый. Это парабола.
Шаг 3. Отмечаем точки
Нарисуй оси: горизонтальная — \(x\), вертикальная — \(y\). Возьми масштаб 1 клетка = 1 единица. Отмечай точки по таблице: например, \((-1;-9)\) — это 1 клетка влево и 9 клеток вниз.
Шаг 4. Соединяем плавно
Соединяй точки плавной кривой от руки, не по линейке: сверху слева график идёт вниз, в точке \((-1;-9)\) разворачивается и идёт вверх. Ветви направлены вверх, потому что перед \(x^2\) стоит «плюс».
Как не ошибиться
- Считай \(y\) отдельно для каждой скобки, потом перемножай.
- Бери точки с обеих сторон от вершины.
- Проверь крайние точки: при \(x=4\) должно получиться \(y=(2)(8)=16\) — если твоя точка на графике примерно там, всё верно.
Если хочешь, покажу на следующем шаге, как строить точки в тетради на конкретном примере с рисунком-описанием.
