решить подробно все задания,как в егэ базовая математика
Сверь числа и знаки с фото.
1 Тип 1 № 509106 Стоимость проезда в маршрутном такси составляет 20 руб. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить в этом маршрутном такси на 150 руб., если цена проезда снизится на 10%? Ответ: ___
2 Тип 2 № 536953 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А) длина железнодорожного вагона Б) толщина листа бумаги В) высота письменного стола Г) глубина Марианской впадины ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
- 75 см
- 24 м
- 0,1 мм
- 11 022 м В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. [Таблица: A, Б, В, Г — пустые ячейки]
3 Тип 3 № 27529 На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков. [Рисунок: график; вертикальная ось «Количество осадков, мм» с делениями от 0 до 10, горизонтальная ось «Число месяца» с отметками 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; точки соединены отрезками: (4; 1), (5; 0), (6; 1), (7; 7), (8; 6), (9; 2), (10; 9)] Ответ: ___
4 Тип 4 № 506387 Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\). Найдите площадь треугольника со сторонами 11, 13, 20. Ответ: ___
5 Тип 5 № 282857 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: ___
6 Тип 6 № 324194 В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. [Таблица: Салон | Цена телефона (руб.) | Первоначальный взнос (в % от цены) | Срок кредита (мес.) | Сумма ежемесячного платежа (руб.); Эпсилон | 20000 | 15 | 12 | 1620; Дельта | 21000 | 10 | 6 | 3400; Омикрон | 19000 | 20 | 12 | 1560] Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях. Ответ: ___
7 Тип 7 № 510920 На рисунке точками изображён среднемесячный курс евро в период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года. По горизонтали указываются месяц и год, по вертикали — курс евро в рублях. Для наглядности точки соединены линиями. [Рисунок: график; по вертикали ось от 42 до 52 с делениями через 2, по горизонтали подписи месяцев: окт, ноя, дек 2013; янв, фев, мар, апр, май, июн, июл, авг, сен 2014; точки соединены ломаной; вертикальные пунктирные линии проведены между дек и янв, мар и апр, июн и июл; ломаная начинается около 43, поднимается до максимума 50 над мартом, опускается до уровня около 46,5 над июнем и снова поднимается к сентябрю] Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику курса евро. ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ А) Октябрь — декабрь 2013 г. Б) Январь — март 2014 г. В) Апрель — июнь 2014 г. Г) Июль — сентябрь 2014 г. ХАРАКТЕРИСТИКИ КУРСА ЕВРО [обрезано]
ХАРАКТЕРИСТИКИ КУРСА ЕВРО
- Курс евро был выше 46 рублей и на протяжении всего этого периода возрастал
- Курс евро был ниже 46 рублей
- После роста курс евро начал падать
- Курс евро достиг максимума В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. [Таблица: A, Б, В, Г — пустые ячейки] Ответ: ___
8 Тип 8 № 507067 Пять жильцов многоквартирного дома — Андрей, Борис, Виктор, Денис и Егор — имеют различный возраст. При этом известно, что возраст Андрея больше, чем сумма возрастов Бориса и Виктора, Виктор старше Дениса, но младше Егора. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
- Андрей самый старший из жильцов.
- Егор старше Бориса.
- Андрей старше Дениса.
- Борис старше Егора. В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___
Ниже — краткие ответы и подробные решения всех восьми заданий.
Краткие ответы:
- 8
- 2314
- 3
- 66
- 0,93
- 22440
- 2431
- 3
1. Поездки в маршрутном такси
Ответ: 8.
Цена после снижения на 10%: \[ 20 \cdot (1-0{,}10)=20 \cdot 0{,}9=18 \text{ руб.} \] Делим 150 на 18: \[ 150:18=8 \text{ (ост. }6\text{)}. \] Значит, можно оплатить 8 полных поездок, а оставшихся 6 руб. на девятую не хватит. Округлять вверх нельзя — нужны целые поездки.
Принцип: при покупке «штук» берём целую часть от деления.
2. Соответствие величин
Ответ: 2314.
- А) длина железнодорожного вагона — примерно 24 м → 2;
- Б) толщина листа бумаги — десятые доли миллиметра → 3;
- В) высота письменного стола — 75 см → 1;
- Г) глубина Марианской впадины — около 11 022 м → 4.
Принцип: оцениваем не точное значение, а порядок величины.
3. Осадки по графику
Ответ: 3.
Нужны дни, когда выпало от 2 до 8 мм включительно. По точкам графика:
- 4 февраля — 1 мм;
- 5 февраля — 0 мм;
- 6 февраля — 1 мм;
- 7 февраля — 7 мм — подходит;
- 8 февраля — 6 мм — подходит;
- 9 февраля — 2 мм — подходит;
- 10 февраля — 9 мм — не подходит.
Подходящих дней: 7, 8 и 9 февраля — всего 3.
Принцип: границы «от 2 до 8» включают и 2, и 8.
4. Формула Герона
Ответ: 66.
Стороны \(a=11\), \(b=13\), \(c=20\). Сначала полупериметр: \[ p=\frac{11+13+20}{2}=\frac{44}{2}=22. \] Подставляем в формулу: \[ S=\sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)} =\sqrt{22\cdot 11\cdot 9\cdot 2}. \] Считаем произведение: \[ 22\cdot 11\cdot 9\cdot 2=4356. \] Тогда \[ S=\sqrt{4356}=66. \] Проверка: \(66^2=4356\).
Принцип: сначала находим \(p\), затем аккуратно подставляем разности, а не сами стороны.
5. Вероятность качественной сумки
Ответ: 0,93.
На 100 качественных сумок приходится 8 с дефектами, значит всего сумок: \[ 100+8=108. \] Качественных — 100. Вероятность: \[ P=\frac{100}{108}=\frac{25}{27}\approx 0{,}9259\ldots \] Округляем до сотых: \(0{,}93\).
Принцип: вероятность — это отношение благоприятных исходов ко всем возможным.
6. Кредит в салонах
Ответ: 22440.
Считаем полную стоимость: первоначальный взнос плюс все ежемесячные платежи.
- Эпсилон: взнос \(20000\cdot 0{,}15=3000\) руб.; платежи \(1620\cdot 12=19440\) руб.; итого \[ 3000+19440=22440. \]
- Дельта: взнос \(21000\cdot 0{,}10=2100\) руб.; платежи \(3400\cdot 6=20400\) руб.; итого \[ 2100+20400=22500. \]
- Омикрон: взнос \(19000\cdot 0{,}20=3800\) руб.; платежи \(1560\cdot 12=18720\) руб.; итого \[ 3800+18720=22520. \]
Минимальная сумма — 22440 руб. в салоне «Эпсилон».
Принцип: сравниваем не цену телефона, а полную сумму с переплатой.
7. Курс евро по графику
Ответ: 2431.
Сопоставляем интервалы и характеристики:
- А) Октябрь — декабрь 2013 г. Курс был ниже 46 руб. → 2.
- Б) Январь — март 2014 г. В марте курс достиг максимума — 50 руб. → 4.
- В) Апрель — июнь 2014 г. После роста курс начал падать → 3.
- Г) Июль — сентябрь 2014 г. Курс был выше 46 руб. и возрастал → 1.
Получаем: А2, Б4, В3, Г1, то есть 2431.
Принцип: смотрим на начало и конец интервала, а также на наибольшее значение внутри него.
8. Возрасты жильцов
Ответ: 3.
Обозначим возрасты: \(A\), \(B\), \(V\), \(D\), \(E\).
Из условия:
\[
A>B+V,\qquad V>D,\qquad E>V.
\]
Так как \(A>B+V\), то \(A>V\). А поскольку \(V>D\), получаем:
\[
A>V>D \quad\Rightarrow\quad A>D.
\]
Значит утверждение 3 («Андрей старше Дениса») следует всегда.
Остальные утверждения не обязательны. Например, при возрастах \(A=50\), \(B=10\), \(V=20\), \(D=15\), \(E=25\): условие \(A>B+V\) выполнено (\(50>30\)), но Андрей не самый старший, Егор не старше Бориса, Борис не старше Егора. Поэтому 1, 2 и 4 не следуют.
Принцип: утверждение считается верным только если оно выполняется при любом допустимом наборе возрастов.
Обсуждение
2 сообщениярешить подробно для егэ баз мат
Краткие ответы:
9) 18
10) 4000
11) 17
12) 40
13) 10,5
14) −372
15) 300
16) 25
17) 4
9. Площадь четырёхугольника на клетчатой бумаге
Ответ: 18 см².
На рисунке диагонали четырёхугольника идут по линиям сетки и перпендикулярны. По клеткам: \[ d_1=6\text{ см},\qquad d_2=6\text{ см}. \] Площадь четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями: \[ S=\frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6=18. \]
Принцип: если диагонали перпендикулярны, площадь равна половине их произведения.
10. Паркет из дощечек
Ответ: 4000 дощечек.
Площадь пола: \[ 4\text{ м}\cdot 10\text{ м}=40\text{ м}^2=400\,000\text{ см}^2. \] Площадь одной дощечки: \[ 5\text{ см}\cdot 20\text{ см}=100\text{ см}^2. \] Количество дощечек: \[ \frac{400\,000}{100}=4000. \]
Принцип: делим общую площадь на площадь одной плитки.
11. Грани после отпиливания вершин
Ответ: 17.
У правильной пятиугольной призмы:
- 2 основания;
- 5 боковых граней;
- всего 7 граней.
Вершин у пятиугольной призмы: \[ 2\cdot 5=10. \] При отпиливании каждой вершины появляется новая треугольная грань. Поэтому число граней: \[ 7+10=17. \]
Принцип: отсечение вершины добавляет одну грань, исходные грани сохраняются.
12. Угол в правильном девятиугольнике
Ответ: 40°.
Полная окружность — \(360^\circ\), дуга между соседними вершинами: \[ \frac{360^\circ}{9}=40^\circ. \] Угол \(ADC\) опирается на дугу \(AC\), не содержащую точку \(D\). Между \(A\) и \(C\) через \(B\) две дуги: \[ 2\cdot 40^\circ=80^\circ. \] Вписанный угол равен половине дуги: \[ \angle ADC=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ. \]
Принцип: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
13. Отношение объёмов цилиндров
Ответ: 10,5.
Объём цилиндра: \[ V=\pi R^2H. \] Первый цилиндр: \[ V_1=\pi\cdot 2^2\cdot 6=24\pi. \] Второй цилиндр: \[ V_2=\pi\cdot 6^2\cdot 7=252\pi. \] Отношение: \[ \frac{V_2}{V_1}=\frac{252\pi}{24\pi}=10{,}5. \]
Принцип: при сравнении объёмов \(\pi\) сокращается.
14. Значение выражения
Ответ: −372.
Сначала действия в скобках: \[ \frac{3}{45}=\frac{1}{15},\qquad \frac{2}{5}=\frac{6}{15}. \] Разность: \[ \frac{1}{15}-\frac{6}{15}=-\frac{5}{15}=-\frac{1}{3}. \] Тогда: \[ 124:\left(-\frac{1}{3}\right)=124\cdot(-3)=-372. \]
Принцип: деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.
15. Увеличение числа посетителей
Ответ: 300%.
Если число посетителей увеличилось вчетверо, то оно стало \(4x\), а было \(x\). Прирост: \[ 4x-x=3x. \] В процентах: \[ \frac{3x}{x}\cdot 100\%=300\%. \]
Принцип: «увеличилось в 4 раза» означает прирост на 300%, а не на 4%.
16. Значение выражения с логарифмом
Ответ: 25.
Заметим, что \(36=6^2\). Тогда: \[ 36^{\log_6 5}=(6^2)^{\log_6 5}=6^{2\log_6 5}=\left(6^{\log_6 5}\right)^2. \] По основному логарифмическому тождеству: \[ 6^{\log_6 5}=5. \] Значит: \[ 5^2=25. \]
Принцип: \(a^{\log_a b}=b\).
17. Показательное уравнение
Ответ: 4.
Представим правую часть как степень числа 5: \[ \frac{1}{125}=\frac{1}{5^3}=5^{-3}. \] Получаем: \[ 5^{x-7}=5^{-3}. \] Основания равны, значит равны показатели: \[ x-7=-3, \] \[ x=4. \]
Принцип: приводим обе части к одному основанию и приравниваем показатели.
