Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Рассуждаем так. Если квадратный трёхчлен раскладывается на множители, то \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] отсюда \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Тот же результат даёт дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \] то есть \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Принцип: для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) можно найти дискриминант, а если корни целые и \(a=1\), удобно пользоваться теоремой Виета: сумма корней равна \(5\), произведение равно \(6\).