зделай конспект на 35

Конспект по заданию 35

Краткий ответ

1. Да, треугольники подобны, \(k=10\).
2. Да, подобны, \(k=1{,}25\).
3. Нет, не подобны.

Правило Третий признак подобия треугольников: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то треугольники подобны. Для соответствующих сторон должно выполняться: \[ \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=k. \] Сначала приведи все длины к одной единице. Соответствие сторон здесь задано названиями: \(AB\leftrightarrow A_1B_1\), \(AC\leftrightarrow A_1C_1\), \(BC\leftrightarrow B_1C_1\).

Решение

1. В сантиметрах: \(AB=100\) см, \(AC=150\) см, \(BC=200\) см. Тогда \[ \frac{100}{10}=10,\quad \frac{150}{15}=10,\quad \frac{200}{20}=10. \] Все отношения равны, значит, \(\triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1\), \(k=10\).

2. В дециметрах: \(AB=10\) дм, \(AC=20\) дм, \(BC=15\) дм. Тогда \[ \frac{10}{8}=1{,}25,\quad \frac{20}{16}=1{,}25,\quad \frac{15}{12}=1{,}25. \] Треугольники подобны, \(k=1{,}25\).

3. В сантиметрах: \(AB=100\) см, \(AC=200\) см, \(BC=125\) см. Тогда \[ \frac{100}{10}=10,\quad \frac{200}{20}=10,\quad \frac{125}{13}\approx 9{,}62. \] Третье отношение не равно \(10\), поэтому пропорции нет. Треугольники не подобны.

Проверка В третьем пункте достаточно одного несовпадения: \(125:13\neq 100:10\). Если бы \(B_1C_1\) было \(12{,}5\) см, пропорция бы получилась, но по условию там \(13\) см — поэтому ответ «нет».