Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_{1}=2,\qquad x_{2}=3 \]

Как это получить

Способ 1. Через дискриминант. Уравнение \(x^{2}-5x+6=0\) имеет вид \(ax^{2}+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Разложение на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6 — это 2 и 3:

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Способ 3. Теорема Виета. Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\): \(x_{1}+x_{2}=-p=5\), \(x_{1}x_{2}=q=6\). Подходят те же 2 и 3 — Виета здесь самый быстрый путь.

Проверка. \(2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0\); \(3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0\). Оба корня верны.

Принцип для похожих заданий: считаем \(D=b^{2}-4ac\). Если \(D>0\) — два корня по формуле \(\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\); если \(D=0\) — один корень \(x=-\frac{b}{2a}\); если \(D<0\) — действительных корней нет. Когда \(a=1\), удобно сначала пробовать Виета или разложение на множители.

Небольшое замечание: на фото — другое задание (текст на аварском языке, шардар 44), уравнения там нет. Расшифровку фото привёл в конце, если понадобится — разберу и его.