сделай по примеру , пример б торое я тебе прислала
Сверь числа и знаки с фото.
\(x\ne3,\ x\ne-3\); \(\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x+3}-\frac{18}{(x-3)(x+3)}=0\); \(x(x+3)-5(x-3)-18=0\); \(x^2+3x-5x+15-18=0\); \(x^2-2x-3=0\); \(x_1+x_2=2,\ x_1\cdot x_2=-3\); \(x_1=3\) не уд. ОДЗ; \(x_2=-1\)
б) \(\frac{70}{x^2-16}-\frac{17}{x-4}=\frac{3x}{x+4};\)
Краткий ответ: \(x=\frac13\) или \(x=-2\).
Решение — по той же схеме, что в примере:
Находим ОДЗ: \[ x^2-16\ne0,\qquad x-4\ne0,\qquad x+4\ne0, \] поэтому \[ x\ne4,\quad x\ne-4. \]
Раскладываем знаменатель: \[ x^2-16=(x-4)(x+4). \] Получаем: \[ \frac{70}{(x-4)(x+4)}-\frac{17}{x-4}=\frac{3x}{x+4}. \]
Умножаем обе части на общий знаменатель \((x-4)(x+4)\). По ОДЗ он не равен нулю: \[ 70-17(x+4)=3x(x-4). \]
Раскрываем скобки: \[ 70-17x-68=3x^2-12x, \] \[ 2-17x=3x^2-12x, \] \[ 3x^2+5x-2=0. \]
Решаем квадратное уравнение: \[ D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=25+24=49, \] \[ x_{1,2}=\frac{-5\pm7}{6}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{2}{6}=\frac13,\qquad x_2=\frac{-12}{6}=-2. \]
Проверяем ОДЗ: найденные корни не равны \(4\) и \(-4\), значит, оба подходят.
Проверка подстановкой тоже сходится: при \(x=-2\) обе части равны \(-3\), при \(x=\frac13\) обе части равны \(\frac{3}{13}\).
Ответ: \(\boxed{x=\frac13;\ x=-2}\).
