Реши задачи 2-7
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 12
Плотность древесины дерева амбача (растёт в тропической части Африки) 0,04 \(\frac{г}{см^3}\). Что это означает?
Три кубика — из серебра, стекла и меди — имеют одинаковый объём. Какой из кубиков имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую?
Два бруска, из алюминия и стали, имеют одинаковый объём. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? (Найдите отношение \(\frac{m_2}{m_1}\).)
Во сколько раз масса кислорода объёмом 1 м³ больше массы водорода того же объёма? Необходимые данные возьмите из таблицы 5.
Кусок металла массой 21,9 г имеет объём 3 см³. Найдите плотность металла и, пользуясь таблицей 3, определите, что это за металл. Выразите плотность в \(\frac{г}{см^3}\), \(\frac{кг}{м^3}\).
Деревянный брусок длиной 10 см, шириной 5,5 см и высотой 2 см уравновешен на весах гирями 50 г, 20 г, 5 г, 2 г. Из какого дерева сделан брусок?
Кратко
- \(0{,}04\ \frac{г}{см^3}\) означает: масса \(1\ см^3\) древесины амбача равна \(0{,}04\ г\), а масса \(1\ м^3\) — \(40\ кг\). Это очень лёгкая древесина.
- Наибольшая масса — у серебряного кубика, наименьшая — у стеклянного.
- Стальной брусок тяжелее примерно в \(2{,}9\) раза.
- Примерно в \(16\) раз.
- \(7{,}3\ \frac{г}{см^3}=7300\ \frac{кг}{м^3}\); это олово.
- \(0{,}7\ \frac{г}{см^3}=700\ \frac{кг}{м^3}\); это берёза.
Как решали
Основные формулы: \[ m=\rho V,\qquad \rho=\frac{m}{V}. \]
2. Плотность показывает массу единицы объёма. Запись \(0{,}04\ \frac{г}{см^3}\) читается так: каждый \(1\ см^3\) имеет массу \(0{,}04\ г\). В \(1\ м^3\) содержится \(10^6\ см^3\), поэтому \[ m=0{,}04\cdot10^6=40\,000\ г=40\ кг. \] Можно сразу пользоваться переводом: \(1\ \frac{г}{см^3}=1000\ \frac{кг}{м^3}\).
3. Объём кубиков одинаковый, поэтому по формуле \(m=\rho V\) масса тем больше, чем больше плотность. По таблице: серебро — \(10{,}5\), медь — \(8{,}9\), стекло — около \(2{,}5\ \frac{г}{см^3}\). Значит, серебряный кубик самый тяжёлый, а стеклянный — самый лёгкий.
4. Объём одинаковый, поэтому отношение масс равно отношению плотностей: \[ \frac{m_2}{m_1}=\frac{\rho_2}{\rho_1}. \] Для стали \(\rho=7{,}8\ \frac{г}{см^3}\), для алюминия \(\rho=2{,}7\ \frac{г}{см^3}\): \[ \frac{m_{ст}}{m_{ал}}=\frac{7{,}8}{2{,}7}\approx2{,}9. \] Стальной брусок тяжелее примерно в \(2{,}9\) раза.
5. Из таблицы 5: плотность кислорода \(1{,}43\ \frac{кг}{м^3}\), водорода \(0{,}09\ \frac{кг}{м^3}\). При объёме \(1\ м^3\): \[ m_{O_2}=1{,}43\ кг,\qquad m_{H_2}=0{,}09\ кг. \] \[ \frac{m_{O_2}}{m_{H_2}}=\frac{1{,}43}{0{,}09}\approx15{,}9\approx16. \] Масса кислорода примерно в \(16\) раз больше.
6. \[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{21{,}9}{3}=7{,}3\ \frac{г}{см^3}. \] В СИ: \[ 7{,}3\cdot1000=7300\ \frac{кг}{м^3}. \] По таблице 3 такая плотность у олова. Проверка: \(7{,}3\cdot3=21{,}9\ г\).
7. Объём бруска: \[ V=10\cdot5{,}5\cdot2=110\ см^3. \] Брусок уравновешен гирями, значит его масса равна сумме масс гирь: \[ m=50+20+5+2=77\ г. \] \[ \rho=\frac{77}{110}=0{,}7\ \frac{г}{см^3}=700\ \frac{кг}{м^3}. \] По таблице 3 это берёза. Проверка: \(0{,}7\cdot110=77\ г\).
Что важно понять. Плотность связывает массу и объём. При одинаковом объёме массы относятся как плотности, поэтому в задачах 3–5 сам объём можно не знать — он сокращается.
Обсуждение
9 сообщений?
Я не вижу условий задач 2–7: в сообщении не пришло ни фото страницы, ни текст заданий. Пришли, пожалуйста, фотографию или текст задач 2–7 — и я решу их по порядку с объяснением каждого шага.
Реши
Решаю задачи 2–7 из «Упражнения 12».
2
\[ 0{,}04\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=40\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \] Это значит, что масса \(1\ \text{см}^3\) древесины амбача равна \(0{,}04\ \text{г}\), а масса \(1\ \text{м}^3\) — \(40\ \text{кг}\). Это очень лёгкая древесина.
3
Продолжаю с задачи 3; в задачах 3–7 используется одна и та же формула \(m=\rho V\) и её следствия.
3
Плотности: серебро — \(10500\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), медь — \(8900\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), стекло — \(2500\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\). При одинаковом объёме \(m=\rho V\), поэтому масса тем больше, чем больше плотность.
Значит, наибольшая масса — у серебряного кубика, наименьшая — у стеклянного (порядок: серебро > медь > стекло).
4
Объёмы равны, поэтому отношение масс равно отношению плотностей: \[ \frac{m_2}{m_1}=\frac{\rho_2 V}{\rho_1 V}=\frac{\rho_2}{\rho_1}. \] Здесь \(m_1\) — масса алюминиевого бруска, \(m_2\) — стального: \[ \frac{m_2}{m_1}=\frac{7800}{2700}\approx 2{,}9. \] Стальной брусок обладает большей массой — примерно в \(2{,}9\) раза.
5
По таблице 5: \(\rho_{\text{кислорода}}=1{,}43\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), \(\rho_{\text{водорода}}=0{,}09\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\). При объёме \(1\ \text{м}^3\): \[ \frac{m_{\text{O}_2}}{m_{\text{H}_2}}=\frac{\rho_{\text{O}_2}}{\rho_{\text{H}_2}}=\frac{1{,}43}{0{,}09}\approx 16. \] Масса кислорода объёмом \(1\ \text{м}^3\) примерно в \(16\) раз больше массы водорода того же объёма.
6
\[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{21{,}9\ \text{г}}{3\ \text{см}^3}=7{,}3\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=7300\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \] Проверка: \(7{,}3\cdot 3=21{,}9\) г. По таблице 3 такая плотность у олова — металл олово.
7
Объём бруска: \[ V=10\cdot 5{,}5\cdot 2=110\ \text{см}^3. \] Масса равна сумме гирь: \[ m=50+20+5+2=77\ \text{г}. \] Плотность: \[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{77}{110}=0{,}7\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=700\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \] Проверка: \(0{,}7\cdot 110=77\) г. По таблице 3 такая плотность у берёзы, значит, брусок сделан из берёзы.
Откуда цифры в 3 там нет никаких цифр в задании
Верно: в условии задачи 3 нет числовых данных — там только названия веществ (серебро, медь, стекло) и одинаковые размеры кубиков. Числа \(10{,}5\); \(8{,}9\); \(2{,}5\ \frac{г}{см^3}\) я взял не из условия, а из таблицы плотностей в учебнике — они нужны были только для наглядности.
Решение без чисел:
- объёмы кубиков одинаковые, значит по формуле \(m=\rho V\) масса зависит только от плотности: чем больше плотность, тем больше масса;
- по таблице плотностей твёрдых тел: \(\rho_{серебра}>\rho_{меди}>\rho_{стекла}\);
- поэтому наибольшая масса — у серебряного кубика, наименьшая — у стеклянного.
То есть достаточно сравнить плотности по таблице — считать ничего не требуется, именно поэтому в задании и нет цифр.
Если в твоём варианте задачи 3 другие вещества (например, мрамор, лёд, латунь) — напиши их, и я сравню плотности для них.
А V это высота?
Нет, \(V\) — это объём (от лат. volume — объём). Высоту обычно обозначают буквой \(h\).
Как связаны объём и высота:
- для прямоугольного бруска (как в задаче 7): \[ V=abc, \] где \(a\) — длина, \(b\) — ширина, \(c\) — высота. Если обозначить высоту через \(h\), то \[ V=S\cdot h, \] где \(S=ab\) — площадь основания;
- для кубика с ребром \(a\): \[ V=a^3. \]
Поэтому в задаче 7 объём бруска \(10\times5{,}5\times2\) см считают так: \[ V=10\cdot 5{,}5\cdot 2=110\ \text{см}^3, \] а двойка здесь — это как раз высота.
Единицы: объём измеряют в \(\text{см}^3\), \(\text{м}^3\), литрах, а высоту — в \(\text{см}\), \(\text{м}\). Масса связана именно с объёмом: \(m=\rho V\), а не с высотой.
